Καρτεσιανή κατασκευή

KARKAR · #1

: Καρτεσιανή κατασκευή.png (63.17 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές

$\bigstar$ Σχεδιάστε την - μη κατακόρυφη - χορδή

του κύκλου : x^2+y^2=25

,

η οποία διέρχεται από το σημείο S(-3 , 2 )

και έχει μήκος (AB)=8

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 14, 2024 12:16 pm
Καρτεσιανή κατασκευή.png $\bigstar$ Σχεδιάστε την - μη κατακόρυφη - χορδή του κύκλου : ,

η οποία διέρχεται από το σημείο και έχει μήκος .

: Καρτεσιανή κατασκευή.png (19.17 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

Γράφω τον κύκλο (O, 3)

και φέρνω την μη κατακόρυφη εφαπτομένη του από το

που τέμνει τον αρχικό κύκλο στα

και

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #3

Σήμερα, σε ένα κενό μου στο σχολείο, ασχολήθηκα με αυτό το θέμα.

Κατέληξα ότι η εξίσωση της ευθείας

είναι η

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #4

Noμίζω ότι οφείλω μια εξήγηση για το πώς κατέληξα στην εξίσωση ευθείας

Έστω

το μέσο της χορδής AB.

Άρα $OM\bot AB.$

Όπως εύκολα καταλαβαίνει κάποιος $\left( OM \right)=3.$

Έστω $\theta=O \hat{S} M.$

Ισχύει ότι $\left( OS \right)^{2}=\left( -3 \right)^{2}+2^{2}=13$

Aπό το ορθογώνιο τρίγωνο MSO

προκύπτει ότι (SM)=2.

Συνεπώς $\displaystyle tan\theta=\frac{\left( OM\right)}{\left( SM \right)}=\frac{3}{2}$

Ως παλιός υποψήφιος της 1ης Δέσμης θυμήθηκα ότι $\displaystyle tan\theta=\frac{\lambda_{AB}-\lambda_{OS}}{1+\lambda_{AB}\cdot\lambda_{OS} }$

Φυσικά ισχύει ότι $\displaystyle \lambda_{OS}=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}$

Έτσι εύκολα βρίσκεται ότι $\displaystyle \lambda_{AB}=\frac{5}{12}$

H εξίσωση της ευθείας

είναι η $\displaystyle y-2=\frac{5}{12}\left( x+3 \right)$ ή ισοδύναμα 5x-12y=-39

Θα χαρώ να δω κι άλλες σκέψεις. Παρακαλώ κάποιον να κάνει ένα σχέδιο, δεν προλαβαίνω...

KARKAR · #5

: Καρτεσιανή κατασκευή.png (63.17 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές

Το σχήμα της λύσης του Τηλέμαχου και μια διαφορετική ( και εντός τρέχουσας ύλης ) λύση .

Καρτεσιανή κατασκευή

Καρτεσιανή κατασκευή

Re: Καρτεσιανή κατασκευή

Re: Καρτεσιανή κατασκευή

Re: Καρτεσιανή κατασκευή

Re: Καρτεσιανή κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση