mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 22, 2024 8:04 pm**

Δίδονται τα σημεία $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\Gamma$ , $\Delta$ που δεν είναι ανά τρία συνευθειακά.

Να βρεθούν τα $\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}$ ώστε $\overrightarrow{\mathrm{AE}} = \overrightarrow{\mathrm{AB}} + \overrightarrow{\Gamma \Delta}$ και $\overrightarrow{\mathrm{AZ}} = \overrightarrow{\mathrm{A} \Delta} + \overrightarrow{\Gamma \mathrm{B}}$ .
Να δειχθεί ότι τα $\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}$ συμπίπτουν.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 23, 2024 8:42 am**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 22, 2024 8:04 pm
Δίδονται τα σημεία $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\Gamma$ , $\Delta$ που δεν είναι ανά τρία συνευθειακά.

Να βρεθούν τα $\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}$ ώστε $\overrightarrow{\mathrm{AE}} = \overrightarrow{\mathrm{AB}} + \overrightarrow{\Gamma \Delta}$ και $\overrightarrow{\mathrm{AZ}} = \overrightarrow{\mathrm{A} \Delta} + \overrightarrow{\Gamma \mathrm{B}}$ .

Να δειχθεί ότι τα $\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}$ συμπίπτουν.

i. $\displaystyle \overrightarrow {{\rm A}{\rm E}} - \overrightarrow {{\rm A}{\rm B}} = \overrightarrow {\Gamma \Delta } \Leftrightarrow \overrightarrow {{\rm B}{\rm E}} = \overrightarrow {\Gamma \Delta },$ άρα το

ορίζεται ως η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου $B \Gamma \Delta E.$ Ομοίως και το

αφού προκύπτει $\displaystyle \overrightarrow {\Delta {\rm Z}} = \overrightarrow {\Gamma {\rm B}}$

ii. Από το προηγούμενο ερώτημα τα E, Z

συμπίπτουν διότι ορίζονται στην ίδια ακριβώς θέση.

mathematica.gr

Διανύσματα ΙII

Διανύσματα ΙII

Re: Διανύσματα ΙII