Τμήμα και εμβαδόν

KARKAR · #1

: Τμήμα και εμβαδόν.png (13.3 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

Το

είναι σημείο του νοτίου ημικυκλίου και οι SP , ST

, τέμνουν τον οριζόντιο άξονα στα σημεία L , N

.

Βρείτε τις συντεταγμένες του

, ώστε να είναι : LN=4

και υπολογίστε το τότε εμβαδόν του PTNL

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 17, 2023 12:43 pm
Τμήμα και εμβαδόν.pngΤο είναι σημείο του νοτίου ημικυκλίου και οι , τέμνουν τον οριζόντιο άξονα στα σημεία .

Βρείτε τις συντεταγμένες του , ώστε να είναι : και υπολογίστε το τότε εμβαδόν του .

Επειδή $\overrightarrow {OT} \cdot \overrightarrow {OP} = 0 \Rightarrow \widehat {S_{}^{}} = 45^\circ$ . Έτσι υπάρχουν δύο θέσεις για τη ζητούμενη θέση του

.

Είναι το συμμετρικό του

ως προς τη διάμετρο , είτε αν

: Τμήμα κι εμβαδόν_Αναλυτική Γεωμετρία.png (27.98 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές

$AL = 2\,\,,\,\,LN = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NB = 4$

Στην πρώτη περίπτωση : $\boxed{\left( {PLNT} \right) = \frac{{1 \cdot 3}}{2} + \frac{{5 \cdot 5}}{2} + \frac{{3 \cdot 4}}{2} = 20}$ .

Η δεύτερη περίπτωση προκύπτει γιατί σύμφωνα με το Θ. Haruki

ο λόγος : $\dfrac{{AL \cdot NB}}{{LN}}$ είναι σταθερός . Στα δεδομένα της άσκησης είναι πάντα

.

: Τμήμα κι εμβαδόν_Ευκλείδεια Γεωμετρία_b.png (33.81 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές

Το εμβαδόν με όμοιο τρόπο της πρώτης περίπτωσης είναι : $\boxed{\left( {PLNT} \right) = \left( {OPL} \right) + \left( {OTP} \right) + \left( {ONT} \right) = \frac{9}{2} + \frac{{25}}{2} + 2 = 19}$

Οι συντεταγμένες του

στην πρώτη περίπτωση είναι προφανώς $S\left( {3, - 4} \right)$ ενώ στη δεύτερη προκύπτει από το σύστημα :

Της εξίσωσης του κάτω ημικυκλίου με την π. χ. εξίσωση της ευθείας

, δηλαδή :

$S:\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = 25,y < 0 \hfill \\ y = 2x - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{S\left( { - \frac{7}{5}, - \frac{{24}}{5}} \right)}$

Τμήμα και εμβαδόν

Τμήμα και εμβαδόν

Re: Τμήμα και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση