Μεγάλες κατασκευές 109

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 109.png (10.54 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Σχεδιάστε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο OPT

, στο οποίο υποτείνουσα είναι χορδή

του ημικυκλίου με εξίσωση : x^2+y^2=16

, η οποία διέρχεται από το σημείο S( 1 , 3 )

.

Σκεφθείτε και άλλους τρόπους !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 23, 2023 9:01 pm
Μεγάλες κατασκευές 109.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , στο οποίο υποτείνουσα είναι χορδή

του ημικυκλίου με εξίσωση : , η οποία διέρχεται από το σημείο .

Σκεφθείτε και άλλους τρόπους !

: Μεγάλες κατασκευές 109.png (22.54 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Αρκεί από το

να φέρω εφαπτομένη στο ημικύκλιο $\left( {O,2\sqrt 2 } \right)$ που βρίσκεται μέσα στο αρχικό ημικύκλιο .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 23, 2023 9:01 pm
Μεγάλες κατασκευές 109.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , στο οποίο υποτείνουσα είναι χορδή

του ημικυκλίου με εξίσωση : , η οποία διέρχεται από το σημείο .

Σκεφθείτε και άλλους τρόπους !

ΜΚ-109.png (14.33 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Ο κύκλος επανατέμνει το ημικύκλιο στο και η στο

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 23, 2023 9:01 pm
Μεγάλες κατασκευές 109.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , στο οποίο υποτείνουσα είναι χορδή

του ημικυκλίου με εξίσωση : , η οποία διέρχεται από το σημείο .

Σκεφθείτε και άλλους τρόπους !

Έστω ημικύκλιο κέντρου

και η διάμετρός του

. Θεωρώ και σημείο

προς τη μεριά του ημικυκλίου κι έξω εν γένει απ’ αυτό .

: Μεγάλες κατασκευές 109_πιο γενικά_εκφώνηση.png (9.24 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

Ας είναι τώρα :

: Μεγάλες κατασκευές 109_πιο γενικά_Λύση.png (23.09 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

το μέσο του ημικυκλίου και

το μέσο του

. Γράφω τους κύκλους $\left( {O,OF} \right)$ και τον διαμέτρου

.

Ας είναι δε

το σημείο τομής τους το εντός του ημικυκλίου.

Η Ευθεία

τέμνει το ημικύκλιο στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,P$ .

Το πρόβλημα έχει λύση αν το

είναι εκτός του ημικυκλίου ή εντός της κυκλικής στεφάνης του ημικυκλίου και του $\left( {O,OF} \right)$ .

KARKAR · #5

: Μεγάλες κατασκευές 109.png (12.71 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές

Και η απαραίτητη καρτεσιανή λύση : Δίνουμε συντεταγμένες στα σημεία P , T

και

αξιοποιώντας την συνευθειακότητα των P , S , T

και το ότι : k^2+m^2=16

,

βρίσκουμε : $k=\dfrac{12}{5}$ ή : k=4

( δύο δεκτές λύσεις ) .

STOPJOHN · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 23, 2023 9:01 pm
Μεγάλες κατασκευές 109.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , στο οποίο υποτείνουσα είναι χορδή

του ημικυκλίου με εξίσωση : , η οποία διέρχεται από το σημείο .

Σκεφθείτε και άλλους τρόπους !

Εφόσον $OS=\sqrt{10},r=\dfrac{\sqrt{10}}{2},\hat{SMO}=90^{0}$ Αρα το σημείο

ανήκει στον πράσινο κύκλο (K,r)

$PM=MT=OM=2\sqrt{2},MS^{2}=10-8=2,MS=\sqrt{2}$

Αρα το σημείο

ανήκει στον κόκκινο κύκλο $(S,\sqrt{2})$ Συνεπως το σημείο

ανήκει στην τομή των δυο γ.τόπων του κόκκινου και πράσινου κύκλου Επειδή $\left | \dfrac{\sqrt{10}}{2}-2 \right |< SK< \dfrac{\sqrt{10}}{2}+\sqrt{2}$ εχουμε δυο λύσεις

Μεγάλες κατασκευές 109

Μεγάλες κατασκευές 109

Re: Μεγάλες κατασκευές 109

Re: Μεγάλες κατασκευές 109

Re: Μεγάλες κατασκευές 109

Re: Μεγάλες κατασκευές 109

Re: Μεγάλες κατασκευές 109

Μέλη σε σύνδεση