Σημείο κύκλου για ισότητα γωνιών

KARKAR · #1

: Σημείο για ισότητα γωνιών.png (19.97 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές

Οι :

είναι κάθετες ακτίνες του κύκλου (O,R)

. Στην προέκταση της

θεωρούμε σημείο

,

τέτοιο ώστε : AT=0,8 R

. Εντοπίστε σημείο

του κύκλου , ώστε να προκύψει : $\widehat{OTS}=\widehat{OBS}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 22, 2023 7:50 pm
Σημείο για ισότητα γωνιών.pngΟι : είναι κάθετες ακτίνες του κύκλου . Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : . Εντοπίστε σημείο του κύκλου , ώστε να προκύψει : $\widehat{OTS}=\widehat{OBS}$ .

: Σημείο κύκλου για ισότητα γωνιών_Αναλυτική_a.png (34.07 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

Από το σταθερό $B\left( {0,5k} \right)$ φέρνω ευθεία , $\,\,BZ\,\,$ , με συντελεστή διεύθυνσης $\boxed{\lambda = - 3}$ .

Εναλλακτικά αρκεί να βρω το σημείο

, τομή του ημικυκλίου διαμέτρου

με τον Απολλώνιο κύκλο του οποίου :

$\boxed{\frac{{MO}}{{MB}} = \frac{3}{4}}$ μετά η

τέμνει τον κύκλο στο

και η

πάλι τον κύκλο στο

.

Παρατήρηση : BD = BG = 8k

KARKAR · #3

: Σημείο για ισότητα γωνιών.png (19.97 KiB) Προβλήθηκε 271 φορές

Από ομοιότητα : $\dfrac{y}{x+9}=\dfrac{x}{y+5}$ και από Π.Θ. : x^2+y^2=5

.

Η επίλυση του συστήματος παρουσιάζει αλγεβρικό ενδιαφέρον . Καταλήγει στην :

2x(x-3)(2x^2+24x+75)=0

, με μοναδική δεκτή λύση την : (x,y)=(3,4)

.

Σημείο κύκλου για ισότητα γωνιών

Σημείο κύκλου για ισότητα γωνιών

Re: Σημείο κύκλου για ισότητα γωνιών

Re: Σημείο κύκλου για ισότητα γωνιών

Μέλη σε σύνδεση