Απρόσμενη σταθερότητα

KARKAR · #1

: Απρόσμενη σταθερότητα.png (8.64 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Επί των ημιαξόνων Ox , Oy

, θεωρούμε σημεία A , B

αντίστοιχα , ώστε : OA=a , OB= b , (a<b)

.

Συμπληρώνουμε το ορθογώνιο OACB

. Επί των

, κινούνται σημεία S , P

αντίστοιχα , ώστε :

OA+AS=OB+BP

. Φέρουμε $ST\perp OP$ . Δείξτε ότι η

διέρχεται από σταθερό σημείο !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 31, 2023 2:00 pm
Απρόσμενη σταθερότητα.pngΕπί των ημιαξόνων , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε : .

Συμπληρώνουμε το ορθογώνιο . Επί των , κινούνται σημεία αντίστοιχα , ώστε :

. Φέρουμε $ST\perp OP$ . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο !

Γράφοντας $S(a,s),\, P(p,b)$ , η δοθείσα ισότητα γράφεται $a+s=b+p \, (*)$ .

Η

έχει κλίση $\dfrac {p}{b}$ , άρα η

έχει κλίση $-\dfrac {b}{p}$ . Αφού η τελευταία διέρχεται από το S(a,s)

, η εξίσωσή της είναι

$y-s=- \dfrac {p}{b}(x-a)$ .

Ισχυρίζομαι ότι διέρχεται από το σταθερό σημείο $\boxed {M(a+b,b-a)}$ . Πράγματι, βάζοντας αυτές τις τιμές στην εξίσωση, δίνει b-a-s= -p

που είναι αληθής λόγω της (*)

. Αυτό που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Απρόσμενη σταθερότητα

Απρόσμενη σταθερότητα

Re: Απρόσμενη σταθερότητα

Μέλη σε σύνδεση