mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 02, 2022 10:28 am**

: Μεγιστοποίηση γωνίας.png (11.36 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

Ορθογώνιο

, μεταβλητών διαστάσεων εγγράφεται σε σταθερό κύκλο . Αν M , N

είναι τα μέσα των πλευρών

CD , DA

, αντίστοιχα , βρείτε το μέγιστο της γωνίας $\widehat{MBN}$ , ( χρησιμοποιήστε κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό ) .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 02, 2022 11:13 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 02, 2022 10:28 am
Μεγιστοποίηση γωνίας.pngΟρθογώνιο , μεταβλητών διαστάσεων εγγράφεται σε σταθερό κύκλο . Αν είναι τα μέσα των πλευρών

, αντίστοιχα , βρείτε το μέγιστο της γωνίας $\widehat{MBN}$ , ( χρησιμοποιήστε κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό ) .

Έστω

και

: Μεγιστοποίηση γωνίας.Κ.png (16.13 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

$\displaystyle \cot (90^\circ - \theta ) = \cot (\omega + \varphi ) \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{{\frac{{2b}}{a} \cdot \frac{{2a}}{b} - 1}}{{\frac{{2b}}{a} + \frac{{2a}}{b}}} \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{{3ab}}{{2{a^2} + 2{b^2}}} \leqslant \frac{3}{4}$

Η ισότητα ισχύει για a=b.

Επομένως, $\boxed{\max (\tan \theta ) = \frac{3}{4}}$ όταν το ABCD

είναι τετράγωνο.

mathematica.gr

Μεγιστοποίηση γωνίας

Μεγιστοποίηση γωνίας

Re: Μεγιστοποίηση γωνίας