Ρόμβος

#1

Με διανύσματα ...
Αν σε παραλληλόγραμμο , μια διαγώνιος διχοτομεί μια γωνία , τότε αυτό είναι ρόμβος .

Christos.N · #2

Θα θεωρήσουμε δεδομένο το συμπέρασμα της άσκησης της Β ομάδας στην παράγραφο 1.5

: Στιγμιότυπο από 2022-10-08 10-39-00.png (28.69 KiB) Προβλήθηκε 441 φορές

άρα η διαγώνιος του παραλληλογράμμου $\vec{\delta}$ θα είναι παράλληλη του διανύσματος $\vec{u}$

$\vec{\delta}=\lambda \vec{u}$

ισχύει όμως ότι και

$\vec{\delta}=\vec{\alpha}+\vec{\beta}$

Από τα παραπάνω προκύπτει

$(\lambda|\vec{\alpha}|-1)\vec{\beta}=(\lambda|\vec{\beta}|-1)\vec{\alpha}$

και επειδή τα διανύσματα $\vec{\alpha},\vec{\beta}$ δεν είναι συγγραμμικά και τετριμμένα μηδενικά θα έχουμε

$|\vec{\alpha}|=|\vec{\beta}|=\frac{1}{\lambda}$ δηλαδή το παραλληλόγραμμο θα είναι ρόμβος.

#3

Christos.N έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 08, 2022 12:10 pm
Θα θεωρήσουμε δεδομένο το συμπέρασμα της άσκησης της Β ομάδας στην παράγραφο 1.5

Στιγμιότυπο από 2022-10-08 10-39-00.png

άρα η διαγώνιος του παραλληλογράμμου $\vec{\delta}$ θα είναι παράλληλη του διανύσματος $\vec{u}$

$\vec{\delta}=\lambda \vec{u}$

ισχύει όμως ότι και

$\vec{\delta}=\vec{\alpha}+\vec{\beta}$

Από τα παραπάνω προκύπτει

$(\lambda|\vec{\alpha}|-1)\vec{\beta}=(\lambda|\vec{\beta}|-1)\vec{\alpha}$

και επειδή τα διανύσματα $\vec{\alpha},\vec{\beta}$ δεν είναι συγγραμμικά και τετριμμένα μηδενικά θα έχουμε

$|\vec{\alpha}|=|\vec{\beta}|=\frac{1}{\lambda}$ δηλαδή το παραλληλόγραμμο θα είναι ρόμβος.

Καλό

Ρόμβος

Ρόμβος

Re: Ρόμβος

Re: Ρόμβος

Μέλη σε σύνδεση