Κατάλληλη τέμνουσα

KARKAR · #1

: Κατάλληλη τέμνουσα.png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές

Από το σημείο

να αχθεί τέμνουσα CTS

, έτσι ώστε : SA=3TB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 27, 2022 7:25 pm
Κατάλληλη τέμνουσα.pngΑπό το σημείο να αχθεί τέμνουσα , έτσι ώστε : .

Άς είναι $S\left( {s,0} \right)\,\,\,,\,\,s > 0$ . Το σημείο $T:\,\,\left\{ \begin{gathered} y = \frac{{3x}}{4} \hfill \\ \frac{x}{s} + \frac{y}{6} = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow T\left( {\dfrac{{8s}}{{s + 8}},\dfrac{{6s}}{{s + 8}}} \right)\,$ . Θέτω : $\left\{ \begin{gathered} a = \frac{{8s}}{{s + 8}} \hfill \\ b = \frac{{6s}}{{s + 8}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: κατάλληλη τέμνουσ.png (18.77 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

Είναι $\overrightarrow {SA} = \left( {9 - s,0} \right) \Rightarrow SA = \left| {9 - s} \right|\,\,\left( 1 \right)$ και $\overrightarrow {TB} = \left( {4 - a,3 - b} \right) \Rightarrow TB = \sqrt {{{\left( {4 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2}} \,\,\left( 2 \right)$ .

Έτσι η απαίτηση , SA = 3TB

μεταφράζεται : ${\left| {9 - s} \right|^2} = 9\sqrt {{{\left( {4 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2}}$ που λόγω των $\left( 1 \right)\,\,,\,\,\left( 2 \right)$ γίνεται : $\left( {s - 4} \right)\left( {s - 12} \right)\left( {{s^2} + 14s - 192} \right) = 0$ , με δεκτές ρίζες :

$s = 4\,\,,\,\,s = 12\,\,,\,\,\,s = \sqrt {241} - 7$ , οι τέμνουσες που θέλω έχουν εξισώσεις :

$\dfrac{x}{{12}} + \dfrac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow x + 2y = 12\,\,,\,\,\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y = 12$ και ομοίως , $6x + \left( {\sqrt {241} - 7} \right)y = 6\left( {\sqrt {241} - 7} \right)$ .

Παρατηρήσεις :

1. Στην πρώτη περίπτωση έχω το σχήμα του Θανάση , στη δεύτερη τα είναι πιο δεξιά των ενώ στην τρίτη το διασταυρώνεται με το .

2. Υπάρχει και αντιμετώπιση με Ευκλείδεια Γεωμετρία ( αλλά δεν συμφέρει).

Κατάλληλη τέμνουσα

Κατάλληλη τέμνουσα

Re: Κατάλληλη τέμνουσα

Μέλη σε σύνδεση