Διχοτόμηση και εμβαδόν

KARKAR · #1

: Διχοτόμηση και εμβαδόν.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές

Από το σημείο

της βάσης

, του τριγώνου ABC

, διέρχεται ευθεία , η οποία

τέμνει την

στο

και την προέκταση της

στο

, έτσι ώστε : PS=ST

.

α) Βρείτε την εξίσωση της ευθείας

... β) Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου APT

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 26, 2022 11:38 am
Διχοτόμηση και εμβαδόν.pngΑπό το σημείο της βάσης , του τριγώνου , διέρχεται ευθεία , η οποία

τέμνει την στο και την προέκταση της στο , έτσι ώστε : .

α) Βρείτε την εξίσωση της ευθείας ... β) Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου .

Για πιο ευκολία στη διχοτόμηση θα βάλω λίγη Ευκλείδεια Γεωμετρία .

Από το $S\left( {2,0} \right)$ φέρνω παράλληλη στην

και τέμνει την

στο

το συμμετρικό του

ως προς το

δίνει το

( απλό Θ. Θαλή ). Έχω λοιπόν :

$\overrightarrow {BA} = \left( {2,6} \right)$ και άρα $SM:y = 3x - 6\,\,\left( 1 \right)$ . $AC:\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y = 12\,\,\left( 2 \right)$ .

Από τις $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ προκύπτει $M\left( {\dfrac{8}{3},2} \right)$ οπότε : $T\left( {2 \cdot \dfrac{8}{3} - 0,2 \cdot 2 - 6} \right) = T\left( {\dfrac{{16}}{3}, - 2} \right)$ .

Έτσι η $\boxed{\overline {PST} :\,\,3x + 5y - 6 = 0\,\,\left( 3 \right)}$ ( εξίσωση ευθείας που διέρχεται από τα γνωστά σημεία $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ )

: Διχοτόμηση και εμβαδόν.png (16.66 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές

Για το εμβαδόν πρέπει να προσδιορίσω το

. Από το σύστημα των εξισώσεων :

$\left\{ \begin{gathered} PT:\,\,3x + 5y - 6 = 0 \hfill \\ AB: - \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{6} = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow P\left( { - \dfrac{4}{3},2} \right)$ έτσι από τον γνωστό τύπο έχω : $\boxed{\left( {APT} \right) = \dfrac{1}{2}|\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{16}}{3}}&{ - 8} \\ { - \dfrac{4}{3}}&{ - 4} \end{array}} \right|| = 16}$ .

Όπως τα αντίγραφα από τις κόλες που τα είχα γράψει ( Ίσως υπάρχουν αριθμητικά λάθη )

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 26, 2022 11:38 am
Διχοτόμηση και εμβαδόν.pngΑπό το σημείο της βάσης , του τριγώνου , διέρχεται ευθεία , η οποία

τέμνει την στο και την προέκταση της στο , έτσι ώστε : .

α) Βρείτε την εξίσωση της ευθείας ... β) Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου .

Εύκολα βρίσκουμε AC:3x+2y=12

και $\lambda _{AB}=3$ και AB:y=3x+6

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι

και

Η ευθεία

έχει εξίσωση y+6=3(x-4)

και η λύση του συστήματος των εξισώσεων των AC,DT

μας δίνει $T( \dfrac{16}{3} ,-2)$ άρα $TS: y=- \dfrac{3}{5} (x+2)$

Από το γνωστό τύπο του εμβαδού (APT)=(ADT)=16

: διχοτόμιση και εμβαδόν.png (25.69 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 26, 2022 11:38 am
Διχοτόμηση και εμβαδόν.pngΑπό το σημείο της βάσης , του τριγώνου , διέρχεται ευθεία , η οποία

τέμνει την στο και την προέκταση της στο , έτσι ώστε : .

α) Βρείτε την εξίσωση της ευθείας ... β) Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου .

α) Είναι

$\lambda _{OP}=\lambda _{AC}=-\dfrac{3}{2} ,P(x_{1},3x_{1}+6),-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3x_{1}+6}{x_{1}}\Leftrightarrow x_{1}=\dfrac{-4}{3},P(\dfrac{-4}{3},2), \lambda _{PS}=\dfrac{-3}{5},PT:5y+3x=6$

β)Απο το σύστημα των PS,AC,5y+3x=6,2y+3x=4

βρίσκουμε $T(\dfrac{16}{3},-2)$ και

$A(0,6),P(\dfrac{-4}{3},2)$ κ.λ.π βρίσκουμε το εμβαδόν ,όπως ο Νίκος

Διχοτόμηση και εμβαδόν

Διχοτόμηση και εμβαδόν

Re: Διχοτόμηση και εμβαδόν

Re: Διχοτόμηση και εμβαδόν

Re: Διχοτόμηση και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση