Ώρα εφαπτομένης 135

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 135.png (34.65 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές

$\bigstar$ Το σημείο

είναι η κορυφή της παραβολής . Υπολογίστε την $\tan \theta$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 10, 2022 7:54 pm
Ώρα εφαπτομένης 135.png $\bigstar$ Το σημείο είναι η κορυφή της παραβολής . Υπολογίστε την $\tan \theta$

: Ωρα εφαπτομένης 135.png (24.5 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

Η κορυφή

της παραβολής είναι το $M\left( {\dfrac{1}{2},1} \right)$ και έτσι ${\lambda _{\overrightarrow {OM} }} = 2$ οπότε η εξίσωση της $MS \to y - 1 = - \dfrac{1}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)$ .

Από το σύστημα : $\left\{ \begin{gathered} y - 1 = - \dfrac{1}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) \hfill \\ y = - 4{x^2} + 4x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {x,y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2},1} \right) \hfill \\ \left( {x,y} \right) = \left( {\dfrac{5}{8},\dfrac{{15}}{{16}}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ συνεπώς , $S\left( {\dfrac{5}{8},\dfrac{{15}}{{16}}} \right)$ και έτσι

${\lambda _{\overrightarrow {OS} }} = \dfrac{3}{2}$ και $\boxed{\tan \theta = \dfrac{{2 - \dfrac{3}{2}}}{{1 + 2 \cdot \dfrac{3}{2}}} = \dfrac{1}{8}}$

kfd · #3

$M(\frac{1}{2},1),S\left ( \alpha ,-4\alpha ^{2}+4\alpha \right ),\alpha \neq \frac{1}{2},0,\vec{MS}=\left ( \alpha -\frac{1}{2},-4\left ( \alpha -\frac{1}{2} \right ) ^{2}\right ),\vec{MO}=\left ( -\frac{1}{2},-1 \right )$ και είναι κάθετα αν και μόνο αν $-\frac{1}{2}\left ( \alpha -\frac{1}{2} \right )+4\left ( \alpha -\frac{1}2{} \right )^{2}=0\Leftrightarrow \alpha =\frac{5}{8}$ . Τότε $tan\theta =\frac{1}{8}.$

Ώρα εφαπτομένης 135

Ώρα εφαπτομένης 135

Re: Ώρα εφαπτομένης 135

Re: Ώρα εφαπτομένης 135

Μέλη σε σύνδεση