Εμβαδόν τριγώνου

KARKAR · #1

: Εμβαδόν τριγώνου.png (16.57 KiB) Προβλήθηκε 382 φορές

$\bigstar$ Από την αρχή των αξόνων φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα

και

, προς τον κύκλο με εξίσωση :

(x-7)^2+(y-1)^2=5

. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου OAB

. Σκεφθείτε και άλλον τρόπο !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 20, 2022 12:25 pm
Εμβαδόν τριγώνου.png $\bigstar$ Από την αρχή των αξόνων φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα και , προς τον κύκλο με εξίσωση :

. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου . Σκεφθείτε και άλλον τρόπο !

Εύκολα βρίσκω $\displaystyle KA = KB = \sqrt 5 ,OK = 5\sqrt 2 ,OA = OB = 3\sqrt 5 .$

: Εμβαδόν τριγώνου.ΚΑ..png (18.72 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

$\displaystyle \frac{{OK \cdot AB}}{2} = (OAKB) = OA \cdot AK = 15 \Leftrightarrow AB = 3\sqrt 2$

Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου OAB

είναι $\displaystyle R = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}.$

Άρα, $\displaystyle (OAB) = \frac{{OA \cdot OB \cdot AB}}{{4R}} = \frac{{3\sqrt 5 \cdot 3\sqrt 5 \cdot 3\sqrt 2 }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} \Leftrightarrow$ $\boxed{(OAB)=\frac{27}{2}}$

Υπάρχει βέβαια και λύση εντός φακέλου με Αναλυτική.

Εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση