Ορθογώνιο πάση θυσία

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13134
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ορθογώνιο πάση θυσία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Δεκ 02, 2021 9:38 am

Ορθογωνιότητα  πάση θυσία.png
Ορθογωνιότητα πάση θυσία.png (4.4 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές
\bigstar Βρείτε σημείο S του άξονα x'x , τέτοιο ώστε το τρίγωνο ABS να είναι ορθογώνιο .



Λέξεις Κλειδιά:
kfd
Δημοσιεύσεις: 164
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Ορθογώνιο πάση θυσία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Παρ Δεκ 03, 2021 9:53 am

a. Ορθογώνιο στο S. O κύκλος διαμέτρου ΑΒ έχει εξίσωση: \left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}=\frac{25}{4}
που τέμνει τον x΄x στα σημεία \left ( \frac{\sqrt{21}-1}{2},0 \right ),\left ( \frac{-\sqrt{21}-1}{2},0 \right )
που είναι και τα ζητούμενα.
b. Oρθογώνιο στο Α.
Η εξίσωση της κάθετης στην ΑΒ είναι
y-3=-\frac{3}{4}\left ( x-1 \right )
που τέμνει τον x΄x στο S(5,0).
c. Oρθογώνιο στο Β.
Η παράλληλη της προηγούμενης ευθείας που διέρχεται από το Β είναι:
y+1=-\frac{3}{4}\left ( x+2 \right )
που για y=0 δίνει x=-\frac{10}{3}
και S(-\frac{10}{3},0).


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13899
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ορθογώνιο πάση θυσία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Δεκ 03, 2021 10:12 am

kfd έγραψε:
Παρ Δεκ 03, 2021 9:53 am
a. Ορθογώνιο στο S. O κύκλος διαμέτρου ΑΒ έχει εξίσωση: \left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}=\frac{25}{4}
που τέμνει τον x΄x στα σημεία \left ( \frac{\sqrt{21}-1}{2},0 \right ),\left ( \frac{-\sqrt{21}-1}{2},0 \right )
που είναι και τα ζητούμενα.
.
:10sta10:

Λίγο πιο απλά το πρώτο: Αν το S έχει συντεταγμένες S(s,0), η καθετότητα SA\perp SB δίνει \displaystyle{\dfrac {3-0}{1-s}\cdot \dfrac {-1-0}{-2-s} = -1}, ισοδύναμα s^2+s-5=0. Άρα s= \frac {1}{2}(-1\pm \sqrt {21}).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης