Ορθογώνιο πάση θυσία

KARKAR · #1

: Ορθογωνιότητα πάση θυσία.png (4.4 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές

$\bigstar$ Βρείτε σημείο

του άξονα x'x

, τέτοιο ώστε το τρίγωνο ABS

να είναι ορθογώνιο .

kfd · #2

a. Ορθογώνιο στο S. O κύκλος διαμέτρου ΑΒ έχει εξίσωση: $\left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}=\frac{25}{4}$
που τέμνει τον x΄x στα σημεία $\left ( \frac{\sqrt{21}-1}{2},0 \right ),\left ( \frac{-\sqrt{21}-1}{2},0 \right )$
που είναι και τα ζητούμενα.
b. Oρθογώνιο στο Α.
Η εξίσωση της κάθετης στην ΑΒ είναι
$y-3=-\frac{3}{4}\left ( x-1 \right )$
που τέμνει τον x΄x στο S(5,0).
c. Oρθογώνιο στο Β.
Η παράλληλη της προηγούμενης ευθείας που διέρχεται από το Β είναι:
$y+1=-\frac{3}{4}\left ( x+2 \right )$
που για y=0 δίνει $x=-\frac{10}{3}$
και $S(-\frac{10}{3},0)$ .

#3

kfd έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 03, 2021 9:53 am
a. Ορθογώνιο στο S. O κύκλος διαμέτρου ΑΒ έχει εξίσωση: $\left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}=\frac{25}{4}$
που τέμνει τον x΄x στα σημεία $\left ( \frac{\sqrt{21}-1}{2},0 \right ),\left ( \frac{-\sqrt{21}-1}{2},0 \right )$
που είναι και τα ζητούμενα.

.

Λίγο πιο απλά το πρώτο: Αν το

έχει συντεταγμένες S(s,0)

, η καθετότητα $SA\perp SB$ δίνει $\displaystyle{\dfrac {3-0}{1-s}\cdot \dfrac {-1-0}{-2-s} = -1}$ , ισοδύναμα s^2+s-5=0

. Άρα $s= \frac {1}{2}(-1\pm \sqrt {21})$ .

Ορθογώνιο πάση θυσία

Ορθογώνιο πάση θυσία

Re: Ορθογώνιο πάση θυσία

Re: Ορθογώνιο πάση θυσία

Μέλη σε σύνδεση