Δεν λείπει τίποτα

KARKAR · #1

: Δεν λείπει τίποτα.png (3.24 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Το

είναι σταθερό σημείο του - σταθερού μήκους - τμήματος

, το οποίο μετακινείται έχοντας

πάντα , το μεν άκρο

στον άξονα x'x

, το δε

στον

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

#2

Κλασική περίπτωση έλλειψης , εν γένει.

Δείτε σελίδα

"Analytic Geometry" by JOSPH H. KINDLE , έκδοση 1950

: Τίποτα δεν λείπει.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

Ας είναι $S\left( {x,y} \right)$ όπου: $\left| x \right| = OK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left| y \right| = OL$ . Θέτω $SA = b\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = a\,\,\,,\,\,a > b > 0$

Επειδή: $\dfrac{{BS}}{{BL}} = \dfrac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = \dfrac{b}{{\left| y \right|}} \Rightarrow {a^2}{y^2} = {b^2}\left( {{a^2} - {x^2}} \right)$ , έχω:

$\boxed{\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 25, 2021 10:46 am
Δεν λείπει τίποτα.pngΤο είναι σταθερό σημείο του - σταθερού μήκους - τμήματος , το οποίο μετακινείται έχοντας

πάντα , το μεν άκρο στον άξονα , το δε στον . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Έστω

και

οπότε

: Δεν λείπει τίποτα.png (12.45 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων ADS, AOB

είναι:

$\displaystyle \dfrac{y}{b} = \dfrac{k}{d} = \dfrac{{a - x}}{a} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{{xd}}{{d - k}}\\ \\ b = \dfrac{{dy}}{k} \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{\frac{{{x^2}}}{{{{(d - k)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{k^2}}} = 1}$ που είναι και η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου.

Στο σχήμα τα σημεία A, B

βρίσκονται πάνω στους ημιάξονες Ox, Oy.

Ανάλογα εργαζόμαστε και για τις άλλες περιπτώσεις.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 25, 2021 10:46 am
Δεν λείπει τίποτα.pngΤο είναι σταθερό σημείο του - σταθερού μήκους - τμήματος , το οποίο μετακινείται έχοντας

πάντα , το μεν άκρο στον άξονα , το δε στον . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

To θέμα είναι αρκετά γνωστό: Υπάρχουν πολλών ειδών ελλειψογράφοι, από τους οποίους ο πιο κοινός είναι αυτός που βασίζειται/περιγράφεται στην παραπάνω άσκηση. Βλέπε π.χ. στο youtube

https://www.youtube.com/watch?v=Hfw0yYur5S4

Ο συγκεκριμένος ελλειψοφράφος περιγράφεται στο Υπόμνημα του Πρόκλου περί το 450 μ.Χ.

#5

: Δεν λείπει τίποτα.png (23.71 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Και δυναμικό αρχείο στο Geogebra

Μετακινείστε το ή τους δρομείς

Δεν λείπει τίποτα

Δεν λείπει τίποτα

Re: Δεν λείπει τίποτα

Re: Δεν λείπει τίποτα

Re: Δεν λείπει τίποτα

Re: Δεν λείπει τίποτα

Μέλη σε σύνδεση