Μέγιστο εμβαδόν 32
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Μέγιστο εμβαδόν 32
η οποία διέρχεται από την αρχή . Αν είναι το μέσο της , υπολογίστε το : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέγιστο εμβαδόν 32
Γενικά
Έστω δύο σταθερά σημεία στις πλευρές ορθής γωνίας .
οι προβολές των σε τυχαία ευθεία διερχομένη από το .
Αν το μέσο του να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του .
Ανάλυση
Ας είναι η προβολή του στην . Θα είναι συνεπώς :
.
Το ανήκει πάντα στο σταθερό κύκλο διαμέτρου . Έστω το κέντρο αυτού του κύκλου . Ο κύκλος αυτός τέμνει , ακόμα την στο .
Το τρίγωνο έχει σταθερή βάση συνεπώς το εμβαδόν του γίνεται μέγιστο όταν η απόσταση του από την γίνει μέγιστη .
Αυτό θα συμβεί όταν το ανήκει και στην σταθερή μεσοκάθετο του .
Εύκολα προκύπτει ότι τότε : . ( Δείτε αυτή) ..
Πάμε τώρα στην άσκηση του Θανάση .
Η ευθεία . , , . Από το σύστημά τους έχω:
και έτσι που λόγω των για τη
συνάρτηση έχω μέγιστο για το
και το μέγιστο εμβαδόν που θέλω είναι : .
Έστω δύο σταθερά σημεία στις πλευρές ορθής γωνίας .
οι προβολές των σε τυχαία ευθεία διερχομένη από το .
Αν το μέσο του να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του .
Ανάλυση
Ας είναι η προβολή του στην . Θα είναι συνεπώς :
.
Το ανήκει πάντα στο σταθερό κύκλο διαμέτρου . Έστω το κέντρο αυτού του κύκλου . Ο κύκλος αυτός τέμνει , ακόμα την στο .
Το τρίγωνο έχει σταθερή βάση συνεπώς το εμβαδόν του γίνεται μέγιστο όταν η απόσταση του από την γίνει μέγιστη .
Αυτό θα συμβεί όταν το ανήκει και στην σταθερή μεσοκάθετο του .
Εύκολα προκύπτει ότι τότε : . ( Δείτε αυτή) ..
Πάμε τώρα στην άσκηση του Θανάση .
Η ευθεία . , , . Από το σύστημά τους έχω:
και έτσι που λόγω των για τη
συνάρτηση έχω μέγιστο για το
και το μέγιστο εμβαδόν που θέλω είναι : .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο εμβαδόν 32
Έστω Είναι και από τις καθετότητες εύκολα προσδιορίζουμε
τα σημεία
όταν (Η ευθεία δίνει μικρότερο εμβαδόν).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες