Ελάχιστο αθροίσματος
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Ελάχιστο αθροίσματος
είναι τα σημεία και . Υπολογίστε το ελάχιστο του αθροίσματος : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελάχιστο αθροίσματος
Αν φέρω την εφαπτομένη του κύκλου στο για να έχω την μικρότερη διαδρομή
«φωτός» από το , σημείο του κατακόρυφου άξονα, με πρόσπτωση στην
εφαπτομένη στο σημείο ( κοινό σημείο κύκλου και ευθείας) και ανάκλαση μέχρι
τον οριζόντιο άξονα , θα πρέπει η γωνία προσπτώσεως να ισούται με αυτή της
ανακλάσεως , οπότε αρκεί να φέρω από το κέντρο του δεδομένου κύκλου ,
παράλληλη προς την διχοτόμο της γωνίας .
Το κοντινότερο προς τους άξονες σημείο τομής είναι αυτό που θέλω .
Τότε η και το και
.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ελάχιστο αθροίσματος
Θέλουμε το ελάχιστο του με δοδεμένο ότι .
Από Cauchy-Schwarz έχουμε . Άρα
με ισότητα όταν .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελάχιστο αθροίσματος
Να πω απλώς ότι η παράσταση έχει και μέγιστη τιμή η οποία προκύπτει από την συνάρτηση
και είναι για
και είναι για
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ελάχιστο αθροίσματος
Σωστά. Η μέθοδος που έγραψα ουσιαστικά το δείχνει αυτό. Παραθέτω το τελευταίο βήμα, με την κατάλληλη προσαρμογή:george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 20, 2021 10:14 amΝα πω απλώς ότι η παράσταση έχει και μέγιστη τιμή
με ισότητα όταν .
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστο αθροίσματος
Ακόμα μία τριγωνομετρική οπτική. Οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου (με παράμετρο την γωνία είναι
όπου , είναι τότε
αλλά το ελαχιστοποιείται όταν , οπότε θα είναι
όπου , είναι τότε
αλλά το ελαχιστοποιείται όταν , οπότε θα είναι
- Συνημμένα
-
- rsz_minsum.png (91.07 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες