Στόχος το μέσο

KARKAR · #1

: Στόχος το μέσο.png (7.07 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

Χαράξτε ευθεία διερχόμενη από το σημείο S( 3 ,-1)

, η οποία να τέμνει τους δύο άξονες στα σημεία P ,T

και την ευθεία με εξίσωση : y=2x

σε σημείο

, έτσι ώστε το

να είναι το μέσο του τμήματος

.

#2

Οι ευθείες που διέρχονται από το $S\left( {3, - 1} \right)$ έχουν εξίσωση , $y + 1 = k\left( {x - 3} \right)$ .

Επειδή η οριζόντια ευθεία ( αλλά και η κατακόρυφη ) δεν αποτελεί λύση, $k \ne 0$

Για x = 0

προκύπτει $\boxed{T\left( {0, - 3k - 1} \right)}$ , για y = 0

, προκύπτει $\boxed{P\left( {\frac{{3k + 1}}{k},0} \right)}$

: Με στόχο το μέσο.png (22.99 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές

Το σημείο $M\left( {m,2m} \right)$ και έτσι έχω: $\left\{ \begin{gathered} m = \frac{{3k + 1}}{k} \hfill \\ 2m = - \frac{{3k + 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} k = - \frac{1}{3} \hfill \\ k = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Στην πρώτη περίπτωση , $M \equiv O \equiv P \equiv T$ ( δεν μπορώ να τη θεωρήσω λύση ) ενώ η

δεύτερη δίδει : $\boxed{y = - 2x + 5}$ που είναι και ή λύση που θέλω.

Ευκλείδεια λύση

Από το σταθερό

φέρνω παράλληλη στην κατακόρυφη ευθεία και τέμνει την ευθεία

στο

και την οριζόντια ευθεία στο

.

Έστω

η προβολή του

στην κατακόρυφη ευθεία . Η διαγώνιος

διέρχεται από το μέσο της

.

Άρα η παράλληλη από το

προς την

είναι αυτή που θέλω λόγω κεντρικής δέσμης ευθειών .

: Με στόχο το μέσο_Ευκλείδεια λύση.png (15.63 KiB) Προβλήθηκε 363 φορές

Στόχος το μέσο

Στόχος το μέσο

Re: Στόχος το μέσο

Μέλη σε σύνδεση