Τυχερό γινόμενο
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Τυχερό γινόμενο
με το , με και τέτοια ώστε : .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τυχερό γινόμενο
Η ευθεία ενώ ,
Από το σύστημα των έχω: και των
. Θεωρώ .
Τα διανύσματα : είναι ομόρροπα και άρα :
οπότε
Από το σύστημα των έχω: και των
. Θεωρώ .
Τα διανύσματα : είναι ομόρροπα και άρα :
οπότε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τυχερό γινόμενο
To είναι μέσο του και Η τέμνει την στο Φέρνω και το τμήμα Με Π. Θ έχω
και Με νόμο συνημιτόνου διαδοχικά στα τρίγωνα
βρίσκω Αρκεί να δείξω ότι τα είναι συνευθειακά. Μςνέλαος στο με διατέμνουσα
και με το αντίστροφο Μενελάου η είναι διατέμνουσα του τριγώνου
και το ζητούμενο αποδείχτηκε.
Re: Τυχερό γινόμενο
Ανάλυση
Έστω λυμένο το πρόβλημα . Φέρνω από το παράλληλη στην και τέμνει τις στα .
Το νέο ισοσκελές τρίγωνο έχει το μέσο της βάσης του και τα στοιχεία του είναι εύκολα προσδιόρισιμα .
, θέτω επίσης : .
Στο με διατέμνουσα έχω :
Δηλαδή . Αλλά στο η είναι διχοτόμος και άρα: . Το σύστημα των μας δίδει:
και τα άμεσα προσδιορίζονται.
Έστω λυμένο το πρόβλημα . Φέρνω από το παράλληλη στην και τέμνει τις στα .
Το νέο ισοσκελές τρίγωνο έχει το μέσο της βάσης του και τα στοιχεία του είναι εύκολα προσδιόρισιμα .
, θέτω επίσης : .
Στο με διατέμνουσα έχω :
Δηλαδή . Αλλά στο η είναι διχοτόμος και άρα: . Το σύστημα των μας δίδει:
και τα άμεσα προσδιορίζονται.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τυχερό γινόμενο
Αφού ο φίλτατος Νίκος έγραψε την Ανάλυση, θα γράψω κι εγώ δυο λόγια για το πώς βρέθηκαν οι θέσεις των
στην προηγούμενή μου ανάρτηση. Όχι πάντως με μαντεψιά ούτε με επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος
Με τους συμβολισμούς του σχήματος και με δύο Μενέλαους στα τρίγωνα και διατέμνουσες αντίστοιχα έχω: και
Με νόμο συνημιτόνου στα τρίγωνα κι επειδή βρίσκω και αντικαθιστώντας στις παραπάνω σχέσεις παίρνω απ' όπου προκύπτει ότι το είναι μέσο του και το μέσο του
στην προηγούμενή μου ανάρτηση. Όχι πάντως με μαντεψιά ούτε με επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος
Με τους συμβολισμούς του σχήματος και με δύο Μενέλαους στα τρίγωνα και διατέμνουσες αντίστοιχα έχω: και
Με νόμο συνημιτόνου στα τρίγωνα κι επειδή βρίσκω και αντικαθιστώντας στις παραπάνω σχέσεις παίρνω απ' όπου προκύπτει ότι το είναι μέσο του και το μέσο του
-
- Δημοσιεύσεις: 2749
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τυχερό γινόμενο
Με κι έστω επί της με και .Είναι
Το είναι παραλ/μμο .Στο με διατέμνουσα ο Μενέλαος δίνει
Με το 1ο θ.διαμέσου δίνει .
Με μέσον της άρα και
εγγράψιμμο οπότε
άρα από την προφανή ισότητα των τριγώνων είναι
Το είναι η τομή της με την όπου μέσον της
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Τυχερό γινόμενο
Επειδή το πρόβλημα προϊδεάζει για την χρήση υπερβολής,
πρώτα κατασκεύασα την υπερβολή με ασυμπτώτους , που διέρχεται εκ του .
[Ανάλυση] Επειδή για την παραλλήλως τεταγμένη εφαπτομένη θα είναι
Εύκολα βλέπω τα ακόλουθα,
Χρησιμοποιώντας τώρα κάποιες ιδιότητες της υπερβολής, γνωστές ήδη από τον Απολλώνιο,
καθώς και τον ιστορικό όρο "ορθία", βρίσκω
[Σύνθεση] Κατασκευάζω την υπερβολή με ασυμπτώτους τις ευθείες , που διέρχεται από το . Οι εστίες είναι τότε , .
Έστω το (άνω) σημείο τομής της υπερβολής με τον κύκλο .
Τότε η παράλληλος από το προς την εφαπτομένη της υπερβολής στο προσδιορίζει τα σημεία , ,
και θά είναι .
πρώτα κατασκεύασα την υπερβολή με ασυμπτώτους , που διέρχεται εκ του .
[Ανάλυση] Επειδή για την παραλλήλως τεταγμένη εφαπτομένη θα είναι
Εύκολα βλέπω τα ακόλουθα,
Χρησιμοποιώντας τώρα κάποιες ιδιότητες της υπερβολής, γνωστές ήδη από τον Απολλώνιο,
καθώς και τον ιστορικό όρο "ορθία", βρίσκω
[Σύνθεση] Κατασκευάζω την υπερβολή με ασυμπτώτους τις ευθείες , που διέρχεται από το . Οι εστίες είναι τότε , .
Έστω το (άνω) σημείο τομής της υπερβολής με τον κύκλο .
Τότε η παράλληλος από το προς την εφαπτομένη της υπερβολής στο προσδιορίζει τα σημεία , ,
και θά είναι .
- Συνημμένα
-
- rsz_hyper13.png (78.78 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης