mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 10, 2021 9:16 pm**

αν εχω τις εξισωσεις δυο τεμνόμενων κύκλων, πώς μπορώ να βρω τις κοινές εφαπτομένες τους;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 10, 2021 9:54 pm**

alexkont έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 10, 2021 9:16 pm
αν εχω τις εξισωσεις δυο τεμνόμενων κύκλων, πώς μπορώ να βρω τις κοινές εφαπτομένες τους;

Αν υπάρχει κατακόρυφη κοινή εφαπτομένη θα είναι της μορφής x = k

.

Οι αποστάσεις των κέντρων απ’ αυτή θα είναι ίσες με τις αντίστοιχες ακτίνες.

Στη γενική περίπτωση έχω: την $y = kx + m \Leftrightarrow kx - y + m = 0$ . Αν υπάρχουν κοινές εφαπτόμενες θα πρέπει :

Οι αποστάσεις των κέντρων απ’ αυτή θα είναι κι εδώ ίσες με τις αντίστοιχες ακτίνες,

Από το σύστημα που προκύπτει βρίσκω τα $k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,m$ .

π. χ.

$\left\{ \begin{gathered} {C_1} \to {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 18\,\,\,\kappa \alpha \iota \, \hfill \\ {C_2} \to {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Εδώ οι κύκλοι δεν τέμνονται

Αλλά

Εδώ οι κύκλοι τέμνονται :

$\left\{ \begin{gathered} {C_1} \to {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0 \hfill \\ {C_2} \to {x^2} + {y^2} - 3x - 7y + 12 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Και στις δύο περιπτώσεις προκύπτουν εξισώσεις με ρητούς συντελεστές . προσπαθήστε.

mathematica.gr

κοινή εφαπτομένη τεμνόμενων κύκλων

κοινή εφαπτομένη τεμνόμενων κύκλων

Re: κοινή εφαπτομένη τεμνόμενων κύκλων