κοινή εφαπτομένη τεμνόμενων κύκλων

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

alexkont
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Κυρ Απρ 27, 2014 11:10 pm

κοινή εφαπτομένη τεμνόμενων κύκλων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexkont » Τετ Μαρ 10, 2021 9:16 pm

αν εχω τις εξισωσεις δυο τεμνόμενων κύκλων, πώς μπορώ να βρω τις κοινές εφαπτομένες τους;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8089
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: κοινή εφαπτομένη τεμνόμενων κύκλων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μαρ 10, 2021 9:54 pm

alexkont έγραψε:
Τετ Μαρ 10, 2021 9:16 pm
αν εχω τις εξισωσεις δυο τεμνόμενων κύκλων, πώς μπορώ να βρω τις κοινές εφαπτομένες τους;
Αν υπάρχει κατακόρυφη κοινή εφαπτομένη θα είναι της μορφής x = k .

Οι αποστάσεις των κέντρων απ’ αυτή θα είναι ίσες με τις αντίστοιχες ακτίνες.

Στη γενική περίπτωση έχω: την y = kx + m \Leftrightarrow kx - y + m = 0 . Αν υπάρχουν κοινές εφαπτόμενες θα πρέπει :

Οι αποστάσεις των κέντρων απ’ αυτή θα είναι κι εδώ ίσες με τις αντίστοιχες ακτίνες,

Από το σύστημα που προκύπτει βρίσκω τα k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,m.


π. χ.

\left\{ \begin{gathered} 
  {C_1} \to {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 18\,\,\,\kappa \alpha \iota \, \hfill \\ 
  {C_2} \to {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Εδώ οι κύκλοι δεν τέμνονται


Αλλά

Εδώ οι κύκλοι τέμνονται :


\left\{ \begin{gathered} 
  {C_1} \to {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0 \hfill \\ 
  {C_2} \to {x^2} + {y^2} - 3x - 7y + 12 = 0 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Και στις δύο περιπτώσεις προκύπτουν εξισώσεις με ρητούς συντελεστές . προσπαθήστε.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης