Σημείο τομής εφαπτομένων παραβολής

[Al.Koutsouridis]

Να δείξετε, ότι το σημείο τομής των εφαπτομένων από δυο σημεία μιας παραβολής είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου που ορίζουν η εστία της παραβολής και τα ίχνη των καθέτων αυτών των σημείων στη διευθετούσα της.

Με αφορμή από εδώ.

tomh_efaptomenwn_se_paravolh.png (18.91 KiB) Προβλήθηκε 480 φορές

[Christos.N]

Θα θεωρήσω γνωστό ότι η εφαπτομένη σε τυχόν σημείο μιας παραβολής είναι μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος που ορίζεται από την προβολή του σημείου στην διευθετούσα και την εστία της. (απόδειξη γεωμετρική εδώ ή στην σελίδα 137 εδώ)

Στιγμιότυπο από 2021-02-28 11-27-07.png (37.1 KiB) Προβλήθηκε 467 φορές

Άρα το σημείο ισαπέχει (ως σημείο τομής δύο μεσοκαθέτων) απο τα συνεπώς είναι ομοκυκλικά.