Βγαίνουν τα νούμερα;

gakmngadklnn513 · #1

Δίνεται η παρακάτω εκφώνηση:

"Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας

που διέρχεται από το σημείο M(0,1)

και τέμνει τις ευθείες $e_1: y=\frac{1}{2}x$
και $e_2:y=\frac{1}{2}x+1$ στα σημεία

και

αντίστοιχα, έτσι ώστε (AB)=1

."

Γνωρίζω πως λύνεται η άσκηση, έχω λύσει και άλλες ασκήσεις αυτού του τύπου. Όμως, δεν μου βγαίνουν τα νούμερα. Μπορεί κάποιος να μου πει αν υπάρχουν λύσεις; Προς το παρόν, οι εξισώσεις που βρήκα (για το λ) ήταν και οι δύο αδύνατες.

Ευχαριστώ πολύ.

#2

gakmngadklnn513 έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 23, 2021 9:07 pm
Δίνεται η παρακάτω εκφώνηση:

"Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο και τέμνει τις ευθείες $e_1: y=\frac{1}{2}x$
και $e_2:y=\frac{1}{2}x+1$ στα σημεία και αντίστοιχα, έτσι ώστε ."

Γνωρίζω πως λύνεται η άσκηση, έχω λύσει και άλλες ασκήσεις αυτού του τύπου. Όμως, δεν μου βγαίνουν τα νούμερα. Μπορεί κάποιος να μου πει αν υπάρχουν λύσεις; Προς το παρόν, οι εξισώσεις που βρήκα (για το λ) ήταν και οι δύο αδύνατες.

Ευχαριστώ πολύ.

Καλησπέρα. Σίγουρα είναι έτσι η εκφώνηση; To M(0,1)

ανήκει στην e_2

άρα ταυτίζεται με το

. Προφανώς το A(0,0)

δίνει μια λύση.
Ο κύκλος (M, 1)

τέμνει την e_1

και σε άλλο σημείο κι έτσι έχεις δύο λύσεις.
Μού κάνει εντύπωση το ότι το

της εκφωνήσεως ταυτίζεται με το

. Αν το ήθελε ο θεματοδότης γιατί δεν έλεγε με σαφήνεια;

#3

gakmngadklnn513 έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 23, 2021 9:07 pm
Δίνεται η παρακάτω εκφώνηση:

"Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο και τέμνει τις ευθείες $e_1: y=\frac{1}{2}x$
και $e_2:y=\frac{1}{2}x+1$ στα σημεία και αντίστοιχα, έτσι ώστε ."

Γνωρίζω πως λύνεται η άσκηση, έχω λύσει και άλλες ασκήσεις αυτού του τύπου. Όμως, δεν μου βγαίνουν τα νούμερα. Μπορεί κάποιος να μου πει αν υπάρχουν λύσεις; Προς το παρόν, οι εξισώσεις που βρήκα (για το λ) ήταν και οι δύο αδύνατες.

Όχι δεν είναι αδύνατες. Το αντίθετο. Ακόμα καλύτερα, δείξε ότι

Οποιοδήποτε και αν είναι το (εντός, εκτός ή πάνω στις δύο ευθείες) ΠΑΝΤΑ υπάρχει ευθεία που έχει την ιδιότητα που ζητάς.

Θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου, για

της αρεσκείας σου διαφορετικό από το M(0,1)

. Λέω διαφορετικό γιατί για M(0,1)

ο Γιώργος σου έγραψε ήδη λύση.

Επισημαίνω ότι λύση πάνω από δύο γραμμές σημαίνει ότι χάσαμε την ουσία. Δύο γραμμές υπέρ αρκούν.

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 23, 2021 10:30 pm
Θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου, για της αρεσκείας σου διαφορετικό από το . Λέω διαφορετικό γιατί για ο Γιώργος σου έγραψε ήδη λύση.

Επισημαίνω ότι λύση πάνω από δύο γραμμές σημαίνει ότι χάσαμε την ουσία. Δύο γραμμές υπέρ αρκούν.

gakmngadklnn513, έχουμε πρόοδο σε αυτό;

#5

Για να μην μείνει εκκρεμές το θέμα, μη περιμένοντας πια κάποια παρέμβαση από τον μαθητή (;) που έθεσε το ερώτημα, ας δώσω μια γενίκευση για τυχαίο σημείο του επιπέδου.

ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ:
Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από το σημείο M(a,b)

και τέμνουν τις ευθείες ${e_1}:y = \frac{1}{2}x$ και ${e_2}:y = \frac{1}{2}x + 1$ σε σημεία που απέχουν μεταξύ τους μία μονάδα.

: 06-03-2021 Γεωμετρία b.png (29.2 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

H

είναι κατακόρυφη μετατόπιση της e_1

κατά μία μονάδα, άρα η ευθεία e: x=a

ικανοποιεί την υπόθεση. Τότε η

τέμνει την e_1

στο $\displaystyle A\left( {a,\;\frac{a}{2}} \right)$ και την e_2

στο $\displaystyle B\left( {a,\;\frac{a}{2} + 1} \right)$ .

Η κάθετη από το

στην

έχει εξίσωση $\displaystyle y = - 2x + 2a + b$ και την τέμνει στο $\displaystyle K = \left( {\frac{{4a + 2b}}{5},\;\frac{{4a + 2b}}{{10}}} \right)$ .

Το

είναι μέσο του AA’

με $\displaystyle A' = \left( {\frac{{3a + 4b}}{5},\;\frac{{3a + 4b}}{{10}}} \right)$ .

Λόγω συμμετρίας η ευθεία

που διέρχεται από τα M’, A’

ικανοποιεί την υπόθεση. Τέμνει την e_2

στο

.

Αυτή είναι η $\displaystyle y - b = - \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}a + b$ .

Επίσης, λόγω συμμετρίας, δεν υπάρχει άλλη ευθεία που να ικανοποιεί την υπόθεση.

Βγαίνουν τα νούμερα;

Βγαίνουν τα νούμερα;

Re: Βγαίνουν τα νούμερα;

Re: Βγαίνουν τα νούμερα;

Re: Βγαίνουν τα νούμερα;

Re: Βγαίνουν τα νούμερα;

Μέλη σε σύνδεση