Μαθητικός τόπος

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12464
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μαθητικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 18, 2021 8:31 pm

Μαθητικός  τόπος.png
Μαθητικός τόπος.png (6.9 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές
\bigstar Το σημείο T(t,0) κινείται στον άξονα x'x . Το E είναι το (0,1) . Η κάθετη προς

την ET , στο T τέμνει τον y'y στο P . Το S είναι το συμμετρικό του P , ως προς T .

Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του σημείου S .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10364
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μαθητικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 20, 2021 12:30 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιαν 18, 2021 8:31 pm
Μαθητικός τόπος.png \bigstar Το σημείο T(t,0) κινείται στον άξονα x'x . Το E είναι το (0,1) . Η κάθετη προς

την ET , στο T τέμνει τον y'y στο P . Το S είναι το συμμετρικό του P , ως προς T .

Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του σημείου S .
Έστω S(x,y).
Μαθητικός τόπος.png
Μαθητικός τόπος.png (12.66 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές
Είναι \displaystyle PT:y = t(x - t), άρα P(0,-t^2) κι επειδή το T, λόγω συμμετρίας, είναι μέσο του PS θα είναι

\displaystyle t = \frac{x}{2},0 = \frac{{{y} - {t^2}}}{2}, απ' όπου ο ζητούμενος τόπος είναι παραβολή με εξίσωση \boxed{y=\frac{x^2}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης