Ώρα εφαπτομένης 81

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 81.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές

Από σημείο

της $y=\dfrac{x}{2}$ , φέρω τμήμα

κάθετο προς την y=2x

και τμήμα

παράλληλο προς την y=2x

(

σημείο της y=0

) . Υπολογίστε την $\tan\widehat{SPT}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 13, 2021 12:38 pm
Ώρα εφαπτομένης 81.pngΑπό σημείο της $y=\dfrac{x}{2}$ , φέρω τμήμα κάθετο προς την και τμήμα

παράλληλο προς την ( σημείο της ) . Υπολογίστε την $\tan\widehat{SPT}$ .

: Ώρα εφαπτομένης.81.png (17.11 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

$\displaystyle \tan \varphi = \frac{1}{2},$ έτσι αν SP=a,

τότε

Εξάλλου, $\displaystyle \omega = T\widehat OK - \varphi ,$ οπότε

$\displaystyle \tan \omega = \frac{{2 - \frac{1}{2}}}{{1 + 1}} = \frac{3}{4}.$ Άρα αν TS=3b

τότε

Αλλά, $\displaystyle 3b + 2a = 2 \cdot 4b \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{{3b}}{a} = \frac{6}{5}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 13, 2021 12:38 pm
Ώρα εφαπτομένης 81.pngΑπό σημείο της $y=\dfrac{x}{2}$ , φέρω τμήμα κάθετο προς την και τμήμα

παράλληλο προς την ( σημείο της ) . Υπολογίστε την $\tan\widehat{SPT}$ .

Με Αναλυτική δεν χρειάζεται καθόλου σκέψη: Είναι S(s.s/2)

άρα η ευθεία

είναι η

. Οπότε το

(που προκύπτει από y=0

) είναι το P(3s/4,0)

και άρα $SP= \sqrt 5/4$ . Όμοια η

είναι η $y-s/2= -\frac {1}{2}(x-s)$ από όπου εύκολα $T(2s/5,\, 4s/5)$ και άρα βρίσκουμε τόσο το $ST= 3\sqrt 5/10$ , όσο και το $\tan \theta = ST/SP= 6/5$ .

Άσκηση ρουτίνας.

#4

: Ώρα εφαπτομένης_81.png (17.8 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

Ας είναι $E\,,D$ τα σημεία τομής της

με τους άξονες τετμημένων και τεταγμένων.

Θα είναι $SO = SD = SE\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\phi _1}} = \widehat {{\phi _2}}$ . . Επειδή $\tan \phi = \tan {\phi _1} = \tan {\phi _2} = \dfrac{1}{2}$ θα έχω:

$\boxed{\tan \omega = \tan 2\phi = \dfrac{{2 \cdot \dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{4}{3}}$ .

Αν λοιπόν θέσω , DT = 2k

θα είναι : $OT = 4k\,\,,\,\,TS = 3k\,\,,\,\,SE = 5k$ . Ας είναι δε SP = m

.

$\boxed{\tan \theta = \dfrac{{TS}}{{SP}} = \dfrac{{2TS}}{{2SP}} = \dfrac{{6k}}{{2m}} = \dfrac{{6k}}{{5k}} = \dfrac{6}{5}}$

Ώρα εφαπτομένης 81

Ώρα εφαπτομένης 81

Re: Ώρα εφαπτομένης 81

Re: Ώρα εφαπτομένης 81

Re: Ώρα εφαπτομένης 81

Μέλη σε σύνδεση