Βρείτε την βάση

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12735
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Βρείτε την βάση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 27, 2020 8:24 pm

Βρείτε την  βάση.png
Βρείτε την βάση.png (8.09 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές
Βρείτε σημεία B,C του άξονα x'x , ώστε για τα σημεία A(3,5) και M(5,0) ,

το M να είναι μέσο του BC και : \widehat{BAC}=60^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8088
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Βρείτε την βάση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Δεκ 27, 2020 10:08 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 27, 2020 8:24 pm
Βρείτε την βάση.pngΒρείτε σημεία B,C του άξονα x'x , ώστε για τα σημεία A(3,5) και M(5,0) ,

το M να είναι μέσο του BC και : \widehat{BAC}=60^0 .
Βρείτε τη Βάση_KARKAR_27_12_20.png
Βρείτε τη Βάση_KARKAR_27_12_20.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 272 φορές


Αν B(5 - k,0)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C(5 + k,0)\,\,\,k > 0 αρκεί να γράψω το κύκλο \left( {M,k} \right).

Από Θ. συνημίτονου στο \vartriangle ABC έχω:

B{C^2} = B{A^2} + C{A^2} - BA \cdot CA \Rightarrow 2{k^2} + \sqrt {25 + {{\left( {k - 2} \right)}^2}} \sqrt {25 + {{\left( {k + 2} \right)}^2}}  = 58

Και βρίσκω: \boxed{k = \frac{{4\sqrt {21}  - 5\sqrt 3 }}{3}}. Η βάση βεβαίως είναι 2k


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10725
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βρείτε την βάση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 29, 2020 12:06 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 27, 2020 8:24 pm
Βρείτε την βάση.pngΒρείτε σημεία B,C του άξονα x'x , ώστε για τα σημεία A(3,5) και M(5,0) ,

το M να είναι μέσο του BC και : \widehat{BAC}=60^0 .
Έστω B(b,0), C(c,0) με b+c=10. Είναι, \displaystyle \frac{{5(c - b)}}{2} = (ABC) = \frac{1}{2}AB \cdot AC\sin 60^\circ.
Βρείτε τη βάση.png
Βρείτε τη βάση.png (9.27 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές
\displaystyle 20{(5 - b)^2} = \sqrt {{{(b - 3)}^2} + 25}  \cdot \sqrt {{{(b - 7)}^2} + 25}  \cdot \sqrt 3 κι επειδή 0<b<5<c,

παίρνω τη δεκτή ρίζα \boxed{b = 5 - \frac{{4\sqrt {21}  - 5\sqrt 3 }}{3}} απ' όπου \boxed{c = 5 + \frac{{4\sqrt {21}  - 5\sqrt 3 }}{3}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες