Τόπος μέσου

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12539
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τόπος μέσου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 27, 2020 7:07 pm

Τόπος  μέσου.png
Τόπος μέσου.png (15.79 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές
Α) Βρείτε την διχοτόμο της γωνίας που σχηματίζει ο ημιάξονας Ox με την ημιευθεία y=\dfrac{4}{3}x του πρώτου τεταρτημορίου .

Β) Έστω σταθερό σημείο K(k,m) πάνω στην διχοτόμο . Γράφουμε κύκλο κέντρου K και μεταβλητής ακτίνας , ο οποίος

τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία A,B και C,D . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου M της χορδής BC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7912
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τόπος μέσου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 28, 2020 12:20 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 27, 2020 7:07 pm
Τόπος μέσου.pngΑ) Βρείτε την διχοτόμο της γωνίας που σχηματίζει ο ημιάξονας Ox με την ημιευθεία y=\dfrac{4}{3}x του πρώτου τεταρτημορίου .

Β) Έστω σταθερό σημείο K(k,m) πάνω στην διχοτόμο . Γράφουμε κύκλο κέντρου K και μεταβλητής ακτίνας , ο οποίος

τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία A,B και C,D . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου M της χορδής BC .
α) Αρκεί να βρω τη κλίση της διχοτόμου .

Η κλίση της δεδομένης είναι \frac{4}{3}. Η διχοτόμος θα σχηματίζει το μισό της γωνίας με το οριζόντιο άξονα .

Αν είναι \lambda θα, προκύψει από τη θετική ρίζα ( λόγω οξείας γωνίας) της εξίσωσης:

\boxed{\frac{4}{3} = \frac{{2\lambda }}{{1 - {\lambda ^2}}} \Rightarrow \lambda  = \frac{1}{2}} , δηλαδή η διχοτόμος έχει εξίσωση : \boxed{y = \frac{1}{2}x}.
τόπος μέσου.png
τόπος μέσου.png (20.71 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές
β) Οι προβολές T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Q του K στον οριζόντιο άξονα και στην OC είναι σταθερές .

Από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων TBK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QCK ( KT = KQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KB = KC) έχω: \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} και άρα το τετράπλευρο OBKC είναι εγγράψιμο.

Η KM \bot BC άρα κι αφού το τετράπλευρο KMTB είναι εγγράψιμο εύκολα έχω ότι:

TM \bot OK. Συνεπώς το M ανήκει στην κάθετη από το T στην OK και μάλιστα ειδικά το κάθετο τμήμα από το T μέχρι την OK.

Θάχει δε εξίσωση: y =  - 2\left( {x - k} \right) \Leftrightarrow y =  - 2x + 2k.

Τα ακραία σημεία T και η προβολή του στο OK, εξαιρούνται , καθώς τότε ο κύκλος εφάπτεται του οριζόντιου άξονα , είτε διέρχεται από το O.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2074
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τόπος μέσου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Δεκ 28, 2020 7:08 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 27, 2020 7:07 pm
Τόπος μέσου.pngΑ) Βρείτε την διχοτόμο της γωνίας που σχηματίζει ο ημιάξονας Ox με την ημιευθεία y=\dfrac{4}{3}x του πρώτου τεταρτημορίου .

Β) Έστω σταθερό σημείο K(k,m) πάνω στην διχοτόμο . Γράφουμε κύκλο κέντρου K και μεταβλητής ακτίνας , ο οποίος

τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία A,B και C,D . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου M της χορδής BC .
A)

Είναι

tan\hat{DOB}=\dfrac{4}{3},\hat{DOK}=\hat{KOB},tanDOB=\dfrac{2tan\hat{KOB}}{1-tan^{2} 
 
\hat{KOB}}\Leftrightarrow tan\hat{KOB}=\dfrac{1}{2},OK, 
 
y=\dfrac{1}{2}x,
Β)

OK\perp CA,AE=EB,CN=NB,NE//CA\Rightarrow NE\perp OK,\lambda _{OK}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow  
 
\lambda _{NE}=-2,NE, y=-2(x-k). γεωετρικός τόπος είναι το ευθύγραμμο τμημα απο το E

μέχρι την OK
Συνημμένα
Τόπος μέσου.png
Τόπος μέσου.png (53.53 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες