Η τέταρτη κορυφή

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12465
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Η τέταρτη κορυφή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 30, 2020 1:47 pm

Τέταρτη  κορυφή.png
Τέταρτη κορυφή.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές
Οι κορυφές A , B , C του τετραπλεύρου ABCD είναι γνωστές . Ποια πρέπει να είναι η κορυφή D ,

ώστε τα τμήματα KM και LN , τα οποία συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών , να είναι ίσα ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7833
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Η τέταρτη κορυφή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Οκτ 30, 2020 7:24 pm

Η τέταρτη κορυφή.png
Η τέταρτη κορυφή.png (29.67 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές

\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {KL}  = \left( {3,3} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow {NK}  \bot \overrightarrow {KL}  \Leftrightarrow \overrightarrow {NK}  \cdot \overrightarrow {KL}  = 0 . Δηλαδή

Τα άπειρα σημεία πάνω στην ευθεία μ εξίσωση : y = 4 - x


Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Η τέταρτη κορυφή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Παρ Οκτ 30, 2020 8:13 pm

Είναι KL=\frac{AC}{2}=MN και ML=\frac{BD}{2}=KN
Άρα KLMN παραλληλόγραμμο.
Ακόμη είναι KM=LN άρα KLMN ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Αλλά KN\parallel AC, KM\parallel BD,KN\perp KM \Rightarrow AC\perp BD (1)
20201030_200403.jpg
20201030_200403.jpg (65.66 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές
Κατασκευάζουμε το τρίγωνο ABC.
Έστω τυχαίο σημείο D πάνω στην BO όπου BO\perp AC λόγω της (1)
Έτσι το D κινείται πάνω στην BO
Η εξίσωση της AC είναι y=x+5 άρα η εξίσωση της BO είναι y=-x+b (αφού BO\perp AC) όπου b=4 διότι B(4,0)
\Rightarrow το D κινείται πάνω στην y=-x+4


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10365
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Η τέταρτη κορυφή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Οκτ 31, 2020 8:57 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 30, 2020 1:47 pm
Τέταρτη κορυφή.pngΟι κορυφές A , B , C του τετραπλεύρου ABCD είναι γνωστές . Ποια πρέπει να είναι η κορυφή D ,

ώστε τα τμήματα KM και LN , τα οποία συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών , να είναι ίσα ;
To KLMN είναι ορθογώνιο, άρα οι διαγώνιες του ABCD τέμνονται κάθετα και από κριτήριο καθετότητας είναι:
Η 4η κορυφή.png
Η 4η κορυφή.png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
\displaystyle A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2} \Leftrightarrow 81 + {(x - 1)^2} + {(y - 6)^2} = {(x + 5)^2} + {y^2} + 45 \Leftrightarrow \boxed{x+y-4=0}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12465
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Η τέταρτη κορυφή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 31, 2020 9:51 am

george visvikis έγραψε:
Σάβ Οκτ 31, 2020 8:57 am

To KLMN είναι ορθογώνιο, άρα οι διαγώνιες του ABCD τέμνονται κάθετα ...
... και επειδή η AC έχει κλίση 1 , η BD θα έχει -1 , άρα είναι η y=-x+4


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης