Η τέταρτη κορυφή

KARKAR · #1

: Τέταρτη κορυφή.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές

Οι κορυφές A , B , C

του τετραπλεύρου ABCD

είναι γνωστές . Ποια πρέπει να είναι η κορυφή

,

ώστε τα τμήματα

και

, τα οποία συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών , να είναι ίσα ;

#2

: Η τέταρτη κορυφή.png (29.67 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές

$\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {KL} = \left( {3,3} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow {NK} \bot \overrightarrow {KL} \Leftrightarrow \overrightarrow {NK} \cdot \overrightarrow {KL} = 0$ . Δηλαδή

Τα άπειρα σημεία πάνω στην ευθεία μ εξίσωση : y = 4 - x

Manolis Petrakis · #3

Είναι $KL=\frac{AC}{2}=MN$ και $ML=\frac{BD}{2}=KN$
Άρα KLMN

παραλληλόγραμμο.
Ακόμη είναι KM=LN

άρα

ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Αλλά $KN\parallel AC, KM\parallel BD,KN\perp KM \Rightarrow AC\perp BD (1)$

: 20201030_200403.jpg (65.66 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές

Κατασκευάζουμε το τρίγωνο ABC

.
Έστω τυχαίο σημείο

πάνω στην

όπου $BO\perp AC$ λόγω της (1)

Έτσι το

κινείται πάνω στην

Η εξίσωση της

είναι

άρα η εξίσωση της

είναι

(αφού $BO\perp AC$ ) όπου b=4

διότι

$\Rightarrow$ το

κινείται πάνω στην y=-x+4

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 30, 2020 1:47 pm
Τέταρτη κορυφή.pngΟι κορυφές του τετραπλεύρου είναι γνωστές . Ποια πρέπει να είναι η κορυφή ,

ώστε τα τμήματα και , τα οποία συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών , να είναι ίσα ;

To

είναι ορθογώνιο, άρα οι διαγώνιες του ABCD

τέμνονται κάθετα και από κριτήριο καθετότητας είναι:

: Η 4η κορυφή.png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 178 φορές

$\displaystyle A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2} \Leftrightarrow 81 + {(x - 1)^2} + {(y - 6)^2} = {(x + 5)^2} + {y^2} + 45 \Leftrightarrow$ $\boxed{x+y-4=0}$

KARKAR · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 31, 2020 8:57 am

To είναι ορθογώνιο, άρα οι διαγώνιες του τέμνονται κάθετα ...

... και επειδή η

έχει κλίση

, η

θα έχει

, άρα είναι η y=-x+4

Η τέταρτη κορυφή

Η τέταρτη κορυφή

Re: Η τέταρτη κορυφή

Re: Η τέταρτη κορυφή

Re: Η τέταρτη κορυφή

Re: Η τέταρτη κορυφή

Μέλη σε σύνδεση