Ώρα εφαπτομένης 19

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 19.png (9.22 KiB) Προβλήθηκε 635 φορές

Το τετράπλευρο OABC

έχει γνωστές κορυφές . Η παράλληλη από το

προς την

,

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Ανάλογα ορίζεται και το σημείο

.

α) Δείξτε ότι $ST\parallel CB$ ( φυσικά μπορείτε και με χρήση Ευκλείδειας Γεωμετρίας ) .

β) Υπολογίστε την : $\tan\theta$ , ( $\theta=\widehat{AST}$ ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 28, 2020 12:29 pm
Ώρα εφαπτομένης 19.pngΤο τετράπλευρο έχει γνωστές κορυφές . Η παράλληλη από το προς την ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Ανάλογα ορίζεται και το σημείο .

α) Δείξτε ότι $ST\parallel CB$ ( φυσικά μπορείτε και με χρήση Ευκλείδειας Γεωμετρίας ) .

β) Υπολογίστε την : $\tan\theta$ , ( $\theta=\widehat{AST}$ ) .

: Ωρα εφαπτομένης 19_1.png (19 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Εύκολα έχουμε : $S\left( { - 2, - 3} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,T\left( {10, - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {ST} = \left( {12, - 3} \right) = 3\left( {4, - 1} \right) = 3\overrightarrow {CB}$ άρα CB//ST

.

$\boxed{{\lambda _{ST}} = - \dfrac{1}{4}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{\lambda _{CA}} = \dfrac{1}{3}}$ και άρα :

$\boxed{\tan \theta = \frac{{ \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}}}{{1 - \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{7}{{11}}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 28, 2020 12:29 pm
Ώρα εφαπτομένης 19.pngΤο τετράπλευρο έχει γνωστές κορυφές . Η παράλληλη από το προς την ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Ανάλογα ορίζεται και το σημείο .

α) Δείξτε ότι $ST\parallel CB$ ( φυσικά μπορείτε και με χρήση Ευκλείδειας Γεωμετρίας ) .

β) Υπολογίστε την : $\tan\theta$ , ( $\theta=\widehat{AST}$ ) .

Με Ευκλείδεια..

$OS//AB \Rightarrow (OKA)= (KSB)$ και $AT//OK \Rightarrow (OKA)= (KCT)$ άρα (KSB) =(KCT)

$\Rightarrow ST//BC$

Εύκολα $AC=2 \sqrt{10} ,AB= \sqrt{13},BC= \sqrt{17}$ και με ν.συνημιτόνου παίρνουμε $\sigma \upsilon \nu^2 \theta = \dfrac{121}{170}$

Από $1+ \varepsilon \phi ^2 \theta = \dfrac{1}{ \sigma \upsilon \nu ^2 \theta } \Rightarrow \varepsilon \varphi \theta = \dfrac{7}{11}$

: ώρα εφαπτομένης 19.png (20.72 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 28, 2020 12:29 pm
Ώρα εφαπτομένης 19.pngΤο τετράπλευρο έχει γνωστές κορυφές . Η παράλληλη από το προς την ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Ανάλογα ορίζεται και το σημείο .

α) Δείξτε ότι $ST\parallel CB$ ( φυσικά μπορείτε και με χρήση Ευκλείδειας Γεωμετρίας ) .

β) Υπολογίστε την : $\tan\theta$ , ( $\theta=\widehat{AST}$ ) .

: Ώρα εφαπτομένης.19.png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

α) Πρώτα βρίσκω το $\displaystyle K\left( {\frac{5}{2}, - \frac{3}{2}} \right)$ σημείο τομής των OB, CA

και παρατηρώ ότι είναι μέσο του

άρα και του SA.

Έτσι εντοπίζω το S(-2,-3).

Στη συνέχεια από AT||OC

βρίσκω το

Παρατηρώ τώρα ότι τα C, B

είναι

βαρύκεντρα των τριγώνων OSB, AST,

άρα $\displaystyle \frac{{CK}}{{CS}} = \frac{1}{2} = \frac{{BK}}{{BT}} \Leftrightarrow$ $\boxed{CB||ST}$

β) $\displaystyle ST:x + 4y + 14 = 0$ και $\displaystyle CH = d(C,ST) = \frac{7}{{\sqrt {17} }},$ όπου με Π. Θ βρίσκω, $\displaystyle SH = \frac{{11}}{{\sqrt {17} }},$ άρα $\boxed{\tan \theta = \frac{7}{{11}}}$

Ώρα εφαπτομένης 19

Ώρα εφαπτομένης 19

Re: Ώρα εφαπτομένης 19

Re: Ώρα εφαπτομένης 19

Re: Ώρα εφαπτομένης 19

Μέλη σε σύνδεση