Ώρα εφαπτομένης 19

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12332
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 19

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 28, 2020 12:29 pm

Ώρα  εφαπτομένης  19.png
Ώρα εφαπτομένης 19.png (9.22 KiB) Προβλήθηκε 635 φορές
Το τετράπλευρο OABC έχει γνωστές κορυφές . Η παράλληλη από το O προς την AB ,

τέμνει την προέκταση της AC στο σημείο S . Ανάλογα ορίζεται και το σημείο T .

α) Δείξτε ότι ST\parallel CB ( φυσικά μπορείτε και με χρήση Ευκλείδειας Γεωμετρίας ) .

β) Υπολογίστε την : \tan\theta , ( \theta=\widehat{AST} ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7797
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 19

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 28, 2020 2:33 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 12:29 pm
Ώρα εφαπτομένης 19.pngΤο τετράπλευρο OABC έχει γνωστές κορυφές . Η παράλληλη από το O προς την AB ,

τέμνει την προέκταση της AC στο σημείο S . Ανάλογα ορίζεται και το σημείο T .

α) Δείξτε ότι ST\parallel CB ( φυσικά μπορείτε και με χρήση Ευκλείδειας Γεωμετρίας ) .

β) Υπολογίστε την : \tan\theta , ( \theta=\widehat{AST} ) .
Ωρα εφαπτομένης 19_1.png
Ωρα εφαπτομένης 19_1.png (19 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Εύκολα έχουμε : S\left( { - 2, - 3} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,T\left( {10, - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {ST}  = \left( {12, - 3} \right) = 3\left( {4, - 1} \right) = 3\overrightarrow {CB} άρα CB//ST.


\boxed{{\lambda _{ST}} =  - \dfrac{1}{4}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{\lambda _{CA}} = \dfrac{1}{3}} και άρα :


\boxed{\tan \theta  = \frac{{  \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}}}{{1 - \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{7}{{11}}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1970
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 19

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Απρ 28, 2020 5:42 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 12:29 pm
Ώρα εφαπτομένης 19.pngΤο τετράπλευρο OABC έχει γνωστές κορυφές . Η παράλληλη από το O προς την AB ,

τέμνει την προέκταση της AC στο σημείο S . Ανάλογα ορίζεται και το σημείο T .

α) Δείξτε ότι ST\parallel CB ( φυσικά μπορείτε και με χρήση Ευκλείδειας Γεωμετρίας ) .

β) Υπολογίστε την : \tan\theta , ( \theta=\widehat{AST} ) .
Με Ευκλείδεια..

OS//AB \Rightarrow (OKA)= (KSB) και AT//OK \Rightarrow (OKA)= (KCT) άρα (KSB) =(KCT) \Rightarrow ST//BC

Εύκολα AC=2 \sqrt{10} ,AB= \sqrt{13},BC= \sqrt{17}  και με ν.συνημιτόνου παίρνουμε  \sigma  \upsilon  \nu^2  \theta = \dfrac{121}{170}

Από 1+ \varepsilon  \phi ^2 \theta = \dfrac{1}{ \sigma  \upsilon  \nu ^2 \theta }  \Rightarrow  \varepsilon  \varphi  \theta = \dfrac{7}{11}
ώρα εφαπτομένης 19.png
ώρα εφαπτομένης 19.png (20.72 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10184
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 19

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 28, 2020 8:02 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 12:29 pm
Ώρα εφαπτομένης 19.pngΤο τετράπλευρο OABC έχει γνωστές κορυφές . Η παράλληλη από το O προς την AB ,

τέμνει την προέκταση της AC στο σημείο S . Ανάλογα ορίζεται και το σημείο T .

α) Δείξτε ότι ST\parallel CB ( φυσικά μπορείτε και με χρήση Ευκλείδειας Γεωμετρίας ) .

β) Υπολογίστε την : \tan\theta , ( \theta=\widehat{AST} ) .
Ώρα εφαπτομένης.19.png
Ώρα εφαπτομένης.19.png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές
α) Πρώτα βρίσκω το \displaystyle K\left( {\frac{5}{2}, - \frac{3}{2}} \right) σημείο τομής των OB, CA και παρατηρώ ότι είναι μέσο του OB άρα και του SA.

Έτσι εντοπίζω το S(-2,-3). Στη συνέχεια από AT||OC βρίσκω το T(10,-6). Παρατηρώ τώρα ότι τα C, B είναι

βαρύκεντρα των τριγώνων OSB, AST, άρα \displaystyle \frac{{CK}}{{CS}} = \frac{1}{2} = \frac{{BK}}{{BT}} \Leftrightarrow \boxed{CB||ST}

β) \displaystyle ST:x + 4y + 14 = 0 και \displaystyle CH = d(C,ST) = \frac{7}{{\sqrt {17} }}, όπου με Π. Θ βρίσκω, \displaystyle SH = \frac{{11}}{{\sqrt {17} }}, άρα \boxed{\tan \theta  = \frac{7}{{11}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης