mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 13, 2020 8:58 pm**

: Σημειολογία.png (19.43 KiB) Προβλήθηκε 1215 φορές

$\bigstar$ Ο κύκλος με κέντρο O(1,1)

διέρχεται από τα σημεία A(0,3) , D(3,0) , B , C

. Οι

τέμνονται στο

, οι

στο

και οι εφαπτόμενες στα B,D

( τέμνονται ) στο

.

α) Υπολογίστε τις εννέα (!) συντεταγμένες που λείπουν και δείξτε ότι τα S , M ,T

είναι συνευθειακά .

β) Δείξτε ότι το

είναι μέσο του

.

γ) Δείξτε ότι : $AC \perp ST$ . Χρησιμοποιήστε και ευκλείδεια Γεωμετρία , αν θέλετε !

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 16, 2020 7:26 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 13, 2020 8:58 pm
Σημειολογία.png $\bigstar$ Ο κύκλος με κέντρο διέρχεται από τα σημεία . Οι

τέμνονται στο , οι στο και οι εφαπτόμενες στα ( τέμνονται ) στο .

α) Υπολογίστε τις εννέα (!) συντεταγμένες που λείπουν και δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά .

β) Δείξτε ότι το είναι μέσο του .

γ) Δείξτε ότι : $AC \perp ST$ . Χρησιμοποιήστε και ευκλείδεια Γεωμετρία , αν θέλετε !

: Σημειολογία.png (12.99 KiB) Προβλήθηκε 1169 φορές

α) Η ακτίνα του κύκλου είναι $\displaystyle \sqrt 5 ,$ άρα $\displaystyle B{O^2} = 5 \Leftrightarrow {(b - 1)^2} + 1 = 5\mathop \Leftrightarrow \limits^{b < 0} b = - 1 \Rightarrow$ $\boxed{B( - 1,0)}$

Το

είναι αντιδιαμετρικό του

οπότε $\boxed{C(2,-1)}$

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} AB:y = 3x + 3\\ \\ CD:y = x - 3 \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{S( - 3, - 6)}$ με παρόμοιο τρόπο βρίσκω το σ. τομής των AD, BC,