Σημείο και λόγος

KARKAR · #1

: Σημείο και λόγος.png (10.84 KiB) Προβλήθηκε 854 φορές

$\bigstar$ Στην προέκταση της διαγωνίου

του ορθογωνίου OACB

, θεωρούμε σημείο

,

τέτοιο ώστε το μέσο

του τμήματος

, να βρίσκεται εντός του τετραπλεύρου .

Φέρω : $MT\parallel OB$ . Η

τέμνει την

στο

. Βρείτε εκείνη την θέση του

,

για την οποία : $LM \parallel OA$ και στην περίπτωση αυτή , βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(LMTB)}{(OACB)}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 13, 2020 9:34 am
Σημείο και λόγος.png $\bigstar$ Στην προέκταση της διαγωνίου του ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο ,

τέτοιο ώστε το μέσο του τμήματος , να βρίσκεται εντός του τετραπλεύρου .

Φέρω : $MT\parallel OB$ . Η τέμνει την στο . Βρείτε εκείνη την θέση του ,

για την οποία : $LM \parallel OA$ και στην περίπτωση αυτή , βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(LMTB)}{(OACB)}$ .

Θέτω

και

: Σημείο και λόγος.png (8.63 KiB) Προβλήθηκε 809 φορές

Προφανώς το

είναι μέσο του

οπότε και το

μέσο του

Άρα, $\displaystyle CS = \frac{{OC}}{3} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{3}$

Είναι ακόμα, $\displaystyle y = \frac{{b - y}}{2} \Leftrightarrow y = \frac{b}{3}$ και ομοίως, $a-x = \dfrac{2a}{3}.$ Επομένως, $\boxed{\dfrac{(LMTB)}{(OACB)}=\frac{y(a-x)}{ab}=\frac{2}{9}}$

Σημείο και λόγος

Σημείο και λόγος

Re: Σημείο και λόγος

Μέλη σε σύνδεση