Σημείο και λόγος

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11894
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σημείο και λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Απρ 13, 2020 9:34 am

Σημείο  και  λόγος.png
Σημείο και λόγος.png (10.84 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές
\bigstar Στην προέκταση της διαγωνίου OC του ορθογωνίου OACB , θεωρούμε σημείο S ,

τέτοιο ώστε το μέσο M του τμήματος OS , να βρίσκεται εντός του τετραπλεύρου .

Φέρω : MT\parallel OB . Η ST τέμνει την OB στο L . Βρείτε εκείνη την θέση του S ,

για την οποία : LM \parallel OA και στην περίπτωση αυτή , βρείτε τον λόγο : \dfrac{(LMTB)}{(OACB)} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9800
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σημείο και λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Απρ 15, 2020 7:28 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Απρ 13, 2020 9:34 am
Σημείο και λόγος.png \bigstar Στην προέκταση της διαγωνίου OC του ορθογωνίου OACB , θεωρούμε σημείο S ,

τέτοιο ώστε το μέσο M του τμήματος OS , να βρίσκεται εντός του τετραπλεύρου .

Φέρω : MT\parallel OB . Η ST τέμνει την OB στο L . Βρείτε εκείνη την θέση του S ,

για την οποία : LM \parallel OA και στην περίπτωση αυτή , βρείτε τον λόγο : \dfrac{(LMTB)}{(OACB)} .
Θέτω TC=x και TM=BL=y.
Σημείο και λόγος.png
Σημείο και λόγος.png (8.63 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές
Προφανώς το T είναι μέσο του LS οπότε και το C μέσο του MS. Άρα, \displaystyle CS = \frac{{OC}}{3} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{3}

Είναι ακόμα, \displaystyle y = \frac{{b - y}}{2} \Leftrightarrow y = \frac{b}{3} και ομοίως, a-x = \dfrac{2a}{3}. Επομένως, \boxed{\dfrac{(LMTB)}{(OACB)}=\frac{y(a-x)}{ab}=\frac{2}{9}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες