Ορθόκεντρο

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ορθόκεντρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 03, 2020 9:39 pm

Ορθόκεντρο.png
Ορθόκεντρο.png (9.1 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές
\bigstar Βρείτε σχέση μεταξύ των a,b,c , ώστε το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC , να είναι το μέσο του AO .

Στη συνέχεια βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου D .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10647
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ορθόκεντρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Απρ 05, 2020 12:53 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 03, 2020 9:39 pm
Ορθόκεντρο.png\bigstar Βρείτε σχέση μεταξύ των a,b,c , ώστε το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC , να είναι το μέσο του AO .

Στη συνέχεια βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου D .
\displaystyle M\left( {0,\frac{a}{2}} \right) και \displaystyle \overrightarrow {BM}  = \left( { - b,\frac{a}{2}} \right),\overrightarrow {AC}  = (c, - a), άρα \displaystyle BM \bot AC \Leftrightarrow \overrightarrow {BM}  \cdot \overrightarrow {AC}  = 0 \Leftrightarrow \boxed{a^2+2bc=0}

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
AD:y = \dfrac{c}{a}(x - b)\\ 
\\ 
AC:y =  - \dfrac{a}{c}(x - c) 
\end{array} \right. \Rightarrow ... \boxed{D\left( {\frac{{bc}}{{2b - c}},\frac{{a(b - c)}}{{2b - c}}} \right)}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13464
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ορθόκεντρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Απρ 05, 2020 2:00 pm

α) H BD ως κάθετη στην AC έχει κλίση c/a, άρα η εξίσωσή της είναι y=\frac {c}{a}(x-b). Αν διέρχεται από το M(0,a/2) τότε \displaystyle{  \dfrac {a}{2}=\dfrac {c}{a} (0-b)}, ισοδύναμα a^2=-2bc.

β) Άμεσο από την τομή της προηγούμενης ευθείας με την AC:\, y=-\dfrac {a}{c}(x-c).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης