Τετράγωνο σε παραβολή

KARKAR · #1

: Τετράγωνο σε παραβολή.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 1115 φορές

Η παραβολή του σχήματος είναι της μορφής : f(x)=ax^2+bx+c

και διέρχεται από τις κορυφές A,B,C

του τετραγώνου ABCD

.

α) Βρείτε σημείο

της παραβολής , τέτοιο ώστε : $SB\perp DB$ .

β) Ο άξονας συμμετρίας της παραβολής διέρχεται από την κορυφή της

και τέμνει

την πλευρά

στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

KARKAR · #2

Αυτή πρέπει να λυθεί

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 30, 2020 6:56 pm
Τετράγωνο σε παραβολή.pngΗ παραβολή του σχήματος είναι της μορφής :

και διέρχεται από τις κορυφές του τετραγώνου .

α) Βρείτε σημείο της παραβολής , τέτοιο ώστε : $SB\perp DB$ .

β) Ο άξονας συμμετρίας της παραβολής διέρχεται από την κορυφή της και τέμνει

την πλευρά στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Περιγραφικά γιατί οι πράξεις είναι πολλές.

Έχω το σύστημα: $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 3 = 4a + 2b + c \hfill \\ 2 = 25a + 5b + c \hfill \\ 5 = 36a + 6b + c \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow (a,b,c) = \left( {\frac{5}{6}, - \frac{{37}}{6},12} \right) \Rightarrow f(x) = \frac{5}{6}{x^2} - \frac{{37}}{6}x + 12$

α) $\displaystyle \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD},$ απ' όπου εύκολα παίρνω D(3,6).

Είναι $\displaystyle {\lambda _{BD}} = - 2 \Leftrightarrow {\lambda _{BS}} = \frac{1}{2}$ και η ευθεία

έχει εξίσωση $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}.$ Αντικαθιστώντας στον τύπο της

βρίσκω $\boxed{S(3,1)}$

: Τετράγωνο σε παραβολή.png (20.32 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές

β) Είναι $\displaystyle K\left( {\frac{{37}}{{10}},\frac{{71}}{{120}}} \right).$ Η ευθεία $x=\dfrac{37}{10}$ τέμνει την

στο $\displaystyle L\left( {\frac{{37}}{{10}},\frac{{173}}{{30}}} \right).$

Επομένως, $\boxed{KL=\dfrac{173}{30}-\dfrac{71}{120}=\dfrac{207}{40}}$

Τετράγωνο σε παραβολή

Τετράγωνο σε παραβολή

Re: Τετράγωνο σε παραβολή

Re: Τετράγωνο σε παραβολή

Μέλη σε σύνδεση