Σημαδιακή

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11370
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σημαδιακή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 24, 2020 8:43 pm

Σημαδιακή.png
Σημαδιακή.png (11.05 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
\bigstar Βρείτε σημεία A , B των ημιαξόνων Ox , Oy αντίστοιχα , ώστε η ευθεία με

εξίσωση : 3x-5y+10=0 , να είναι η μεσοκάθετος του τμήματος AB .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 242
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Σημαδιακή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Πέμ Μαρ 26, 2020 5:23 am

Το σημείο \large M ώς μέσο του ευθυγράμμου τμήματος  AB έχει συντεταγμένες

\large M(\frac{x_0}{2},\frac{y_0}{2}) και ο συντελεστής διεύθυνσης \lambda_{AB} είναι
\large\lambda_{AB}=\frac{y_0}{-x_0}

Ανήκει επίσης στην ευθεία \largeM_x οπότε οι συντεταγμένες του ικανοποιούν τη σχέση

\large 3\frac{x_0}{2}-5\frac{y_0}{2}+10=0

To AB είναι κάθετo στην \large\epsilon άρα

 \large\lambda_\epsilon \lambda_{AB}=-1 \Leftrightarrow \lambda_{AB} \frac{5}{3}=-1
\large \lambda_{AB}=\frac{y_0}{x_0}=\frac{5}{3}

Επιλύοντας το σύστημα βρίσκουμε εύκολα τις συντεταγμένες των A,B

\large \left.\begin{matrix} 3\frac{x_0}{2}-5\frac{y_0}{2}+10=0 \\ \\ \frac{y_0}{x_0}=\frac{5}{3} \end{matrix}\right\}\Lefrightarrow (x_0,y_0)=(\frac{15}{4},\frac{25}{4})


\large A(\frac{15}{4},0}) και \large B(0,\frac{25}{4})


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες