Απορία Μέτρο Διανύσματος

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Απορία Μέτρο Διανύσματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Δευ Νοέμ 11, 2019 12:45 am

Καλησπέρα,
Δυσκολεύομαι αρκετα στην επίλυση της παρακάτω άσκησης. Μήπως θα μπορούσατε να με κατατοπίσετε;
Δίνονται τα σημεία A\left ( -1,2 \right ) B\left ( 1,-2 \right ) G \left ( 2,3 \right ) . Να βρείτε σημείο Μ στον άξονα yy' ώστε η παρακάτω παράσταση να έχει ελάχιστη τιμή
d=\left | \vec{MA} \right |^2 +|\vec{MB}-2\vec{MG}|^2
τελευταία επεξεργασία από georgeschool1111 σε Δευ Νοέμ 11, 2019 1:37 am, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 11, 2019 12:57 am

Καλώς ήλθες στο mathematica.

Γράψε το ποστ σου σε latex όπως πολύ σωστά ορίζουν οι κανονισμοί μας, και θα σου δώσω υπόδειξη.

Τους κανονισμούς μας και οδηγίες για την γραφή σε latex θα τα βρεις στην πρώτη σελίδα του φόρουμ.


georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Δευ Νοέμ 11, 2019 1:04 am

Καλώς σας βρήκα, εκ παραδρομής δεν είδα για το latex αλλά το διόρθωσα


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 11, 2019 1:23 am

georgeschool1111 έγραψε:
Δευ Νοέμ 11, 2019 12:45 am
Καλησπέρα,
Δυσκολεύομαι αρκετα στην επίλυση της παρακάτω άσκησης. Μήπως θα μπορούσατε να με κατατοπίσετε;
Δίνονται τα σημεία A(-1,2) B(1,-2) G(2,3). Να βρείτε σημείο Μ στον άξονα yy' ώστε η παρακάτω παράσταση να έχει ελάχιστη τιμή
\left | MA \right |^2 +|MB-2MG|^2
Δεν αμφιβάλλω ότι εννοείς διανύσματα, π.χ. | \vec {MA} |^2 (που είναι τελείως διαφορετικό από αυτό που γράφεις). Αν έχω δίκιο, να υπόδειξη:

To M έχει συντεταγμένες της μορφής (0,y). Είναι  \vec {MA} = \vec {OA}  - \vec {OM} = (-1,2)-(0,y)=(-1,2-y).

Συνέχισε.

Μη ξεχάσεις να γράψεις σε latex και τα A(-1,2), \,  B(1,-2), \,  G(2,3) που τα άφησες σε κοινή γραφή.

Επίσης, υπόψη ότι στο :logo: δεν δίνουμε λύσεις παρά μόνο υποδείξεις σε ασκήσεις που έχεις να λύσεις καθ' υπόδειξη των Δασκάλων σου. Εδώ ενθαρρύνουμε την αυτενέργεια.


georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Δευ Νοέμ 11, 2019 1:35 am

Το ξέρω ότι δεν δίνετε λύσεις για αυτό τον λόγο ζήτησα υπόδειξη,
Αυτό που μου δείξατε το έχω κάνει και έχω βρει και το διάνυσμα του 2ου μέτρου όπως παρακατω
\vec{MB}-2\vec{MG}= \left ( 1,-2-y \right )+(-4,-6+2y)\left = ( -3,-8+y\right )

Ύστερα υπολόγισα τα και δυο μέτρα αλλά μετά η δευτεροβάθμια εξίσωση που βγαίνει στο τέλος, έχει αρνητική διακρίνουσα


georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Δευ Νοέμ 11, 2019 1:51 am

Γράφω πως συνεχίζω:
d=\left | \vec{MA} \right |^2+| \vec{MB} \right -2\vec{MG}|^2=(1+4-4y+y^2) +(9+y^2-16y+64)=2y^2-20y+78


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Δευ Νοέμ 11, 2019 1:54 am

εφάρμοσε την μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου και θα φανερωθεί το ελάχιστο (δεν έχω ελέγξει τις πράξεις σου)


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Δευ Νοέμ 11, 2019 2:08 am

Συμπλήρωση τετραγώνου
2(y^2-10y+39)=2\left [ \left ( y-5 \right )^2-25+39 \right ]=2\left [ \left ( y-5 \right )^2+14 \Leftrightarrow 2(y^2-10y+39)=2\left ( y-5 \right )^2+28


και μετά πως συνεχίζω


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Δευ Νοέμ 11, 2019 2:35 am

(y-5)^2 \geq 0 και χτίζουμε....


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Δευ Νοέμ 11, 2019 2:38 am

Άρα το y= 5 δηλαδή το σημείο θα είναι M\left ( 0,5 \right ) και η ελάχιστη απόσταση θα είναι 28


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Δευ Νοέμ 11, 2019 2:39 am

:coolspeak:


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Δευ Νοέμ 11, 2019 2:40 am

Ευχαριστώ πολύ για τις υποδείξεις σας


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8495
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 11, 2019 8:05 am

Υπενθυμίζω τον γενικό τύπο (η απόδειξη γίνεται με συμπλήρωση τετραγώνου).

Η συνάρτηση \displaystyle f(x) = a{x^2} + bx + c, a>0, παρουσιάζει για \boxed{x =  - \frac{b}{{2a}}} ελάχιστη τιμή ίση με \boxed{{y_{\min }} =  - \frac{\Delta }{{4a}}}


Τα ίδια ακριβώς για μέγιστο όταν a<0.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης