mathematica.gr

Καλημερα σας
θα ήθελα να ρωτήσω εάν ισχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα. Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό;
Ευχαριστώ

Αναγνωστοπουλου έγραψε: ↑

Σάβ Σεπ 28, 2019 6:45 am

Καλημερα σας
Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό;

Έχει. Το γινόμενο αριθμού επί διάνυσμα δίνει διάνυσμα συγγραμμικό με το αρχικό. Δες σχ. βιβλίο σελ. 21.

Αναγνωστοπουλου έγραψε: ↑

Σάβ Σεπ 28, 2019 6:45 am

Iσχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα;

Εκεί θα δεις ότι στο γινόμενο γράφεται πρώτα ο αριθμός και κατόπιν το διάνυσμα. Επίσης, όλες οι ιδιότητες των πράξεων αναφέρονται εκεί.


* Μόνον στο βιβλίο Ανδρεαδάκη κ.α. (1992) αναφέρεται σε σημείωση ότι μερικές φορές γράφουμε αντί του .

Καλημέρα σας
Ρωτάω διανυσμα επι αριθμό. Πρώτα το διάνυσμα.
Ευχαριστώ

Αναγνωστοπουλου έγραψε: ↑

Σάβ Σεπ 28, 2019 9:05 am

Καλημέρα σας
Ρωτάω διανυσμα επι αριθμό. Πρώτα το διάνυσμα.
Ευχαριστώ

Ρίξε μια ματιά εδώ

Αναγνωστοπουλου έγραψε: ↑

Σάβ Σεπ 28, 2019 6:45 am

Καλημερα σας
θα ήθελα να ρωτήσω εάν ισχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα. Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό;
Ευχαριστώ

Το γινόμενο αριθμού με διάνυσμα είναι μια εξωτερική πράξη στο σύνολο των διανυσμάτων με συντελεστές από το σύνολο των πραγματικών αριθμών και το αποτέλεσμα, φυσικά, είναι διάνυσμα. Το γινόμενο διανύσματος με αριθμό, αν το ορίζαμε, επειδή κι αυτή η πράξη θα ήταν εξωτερική, αλλά στο , θα έπρεπε να είναι αριθμός. Τέτοια πράξη όμως δεν έχουμε ορίσει.

Νίκος Ζαφειρόπουλος έγραψε: ↑

Σάβ Σεπ 28, 2019 10:56 am

. Το γινόμενο διανύσματος με αριθμό, αν το ορίζαμε, επειδή κι αυτή η πράξη θα ήταν εξωτερική, αλλά στο , θα έπρεπε να είναι αριθμός. Τέτοια πράξη όμως δεν έχουμε ορίσει.

Το ότι δεν το έχει ορίσει το σχολικό δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να ορισθεί.
Και σε καμία περίπτωση δεν είναι αναγκαίο σε εξωτερική πράξη το αποτέλεσμα να είναι στο
δεύτερο σύνολο.
Κοίτα
https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_(mathematics)΄
Για περισσότερα για το συγκεκριμένο θέμα πολύ σωστά ο Γιώργος Βισβίκης παραπέμπει
στο

https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... B1#p286950

Σας ευχαριστώ!!!!

Ευχαριστώ πολύ!!!!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑

Σάβ Σεπ 28, 2019 12:15 pm

Το ότι δεν το έχει ορίσει το σχολικό δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να ορισθεί.

Πουθενά δεν ισχυρίστηκα ότι δεν μπορεί να οριστεί κάτι; Απλώς δεν το κάνει το σχολικό, ούτε και κάποιο άλλο βιβλίο από αυτά που έχω υπ' όψιν μου.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑

Σάβ Σεπ 28, 2019 12:15 pm

Και σε καμία περίπτωση δεν είναι αναγκαίο σε εξωτερική πράξη το αποτέλεσμα να είναι στο
δεύτερο σύνολο.

Στο βιβλίο του

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Α. ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗ - μαθήματα γραμμικής άλγεβρας -ΑΘΗΝΑΙ 1974 -Σελ. 30
δίνεται ο παρακάτω ορισμός

“ Αν δοθούν δύο μη κενά σύνολα διάφορα εν γένει μεταξύ των τότε μία απεικόνισις

θα κληθή εξωτερική πράξις επί του …”

Στο βιβλίο της Α’ Δέσμης -Άλγεβρα (Βαρουχάκης …) -Έκδοση Α (1983) -σελ. 91 δίνεται ο παρακάτω ορισμός :
“ Αν και είναι δύο μη κενά σύνολα, τότε κάθε απεικόνιση του καρτεσιανού γινομένου στο λέγεται εξωτερική πράξη στο με συντελεστές (ή τελεστές) από το σύνολο .

Ορισμό που προφανώς ακολουθεί και το σχολικό της Β’.

Η αναφορά μου στο σχολικό βιβλίο έχει να κάνει με την τοποθέτηση της ερώτησης στο συγκεκριμένο φάκελο.

Για μία περισσότερο ολοκληρωμένη άποψη προσθέτω τη σχετική σελίδα για R-modules = R-πρότυπα από την άλγεβρα του T.Hungerford, 1974, εκδόσεις Springer-Verlag.

Η τελευταία υπογραμμισμένη πρόταση αναφέρει:

Εκτός κι αν διευκρινίζεται διαφορετικά, κάθε πρότυπο επί ενός μεταθετικού δακτυλίου R, όπως είναι οι πραγματικοί αριθμοί, θα θεωρείται ότι αποτελεί αριστερό και δεξί πρότυπο με

Αυτή είναι και η γενική τακτική, μεταξύ «αλγεβριστών» νομίζω...