Eσωτερικό γινόμενο

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Eσωτερικό γινόμενο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Σεπ 10, 2019 7:24 pm

Αν O είναι το περίκεντρο του τριγώνου ABC με AB = 8 και AC = 10,
να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων \vec{OA} και \vec{BC}.


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1629
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Eσωτερικό γινόμενο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Σεπ 10, 2019 8:22 pm

socrates έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2019 7:24 pm
Αν O είναι το περίκεντρο του τριγώνου ABC με AB = 8 και AC = 10,
να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων \vec{OA} και \vec{BC}.


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Eσωτερικό γινόμενο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Τρί Σεπ 10, 2019 8:58 pm

esoteriko2.png
esoteriko2.png (101.3 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές
Καλησπέρα!Απο το παραπάνω σχήμα.

\displaystyle \vec{OA}.\vec{BC} = \vec{OA}.(\vec{AC} - \vec{AB}) = \vec{OA}.\vec{AC} - \vec{OA}.\vec{AB} = -\vec{AO}.\vec{AC} + \vec{AO}.\vec{AB} = -10R\cos A_{1} +  8R\cos A_{2} = -10R\frac{5}{R} + 8R\frac{4}{R} = - 18


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Eσωτερικό γινόμενο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Σεπ 11, 2019 10:50 am

Εσωτερικό γινόμενο.png
Εσωτερικό γινόμενο.png (24.76 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
\overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AO}  \cdot \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = 2\overrightarrow {AO} \left( {\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AN} } \right) = 2\left( {{{\overrightarrow {AM} }^2} - {{\overrightarrow {AN} }^2}} \right) = 2\left( {25 - 16} \right) = 18.

Άρα : \boxed{\overrightarrow {OA}  \cdot \overrightarrow {BC}  =  - 18}, γιατί \displaystyle \overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AM}  \cdot \pi \rho o\beta {\overrightarrow {AO} _{\overrightarrow {AM} }} = {\overrightarrow {AM} ^2} = A{M^2}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Eσωτερικό γινόμενο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Σεπ 11, 2019 11:31 am

socrates έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2019 7:24 pm
Αν O είναι το περίκεντρο του τριγώνου ABC με AB = 8 και AC = 10,
να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων \vec{OA} και \vec{BC}.
Εσωτερικό γινόμενο_new.png
Εσωτερικό γινόμενο_new.png (21.96 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές
Ας είναι TM = d > 0 η προβολή της διαμέσου AM στη BC τότε , \boxed{\pi \rho o\beta {{\overrightarrow {OA} }_{\overrightarrow {BC} }} = \overrightarrow {MT} } .

\overrightarrow {OA}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {MT}  =  - ad\,\,(1)

Αλλά από 2ο θεώρημα διαμέσων στο \vartriangle ABC έχω:

{b^2} - {c^2} = 2ad \Rightarrow 100 - 64 = 2ad \Rightarrow ad = 18 οπότε λόγω της (1) : \boxed{\overrightarrow {OA}  \cdot \overrightarrow {BC}  =  - 18\,}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης