Πολικισμός

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πολικισμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Σεπ 09, 2019 9:25 am

Πολικισμός.png
Πολικισμός.png (16.85 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές
Από το S φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SP,ST προς τον κύκλο .

Υπολογίστε την απόσταση SM του σημείου S από την χορδή PT .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13497
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πολικισμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Σεπ 09, 2019 10:26 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 09, 2019 9:25 am
Πολικισμός.pngΑπό το S φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SP,ST προς τον κύκλο .

Υπολογίστε την απόσταση SM του σημείου S από την χορδή PT .
Αν K το κέντρο του κύκλου και R η ακτίνα (εδώ άμεσα) τότε από δύναμη σημείου και από το ορθογώνιο τρίγωνο SPK έχουμε

d^2-R^2=SP^2= SM\cdot SK = dSK. Άρα SK = (d^2-R^2)/d , και λοιπά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πολικισμός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 09, 2019 2:00 pm

Η εξίσωση της PT \to (x - 4)(2 - 4) + (y - 1)\left( {1 + 4\sqrt 2  - 1} \right) = 9 (Πολική του S\left( {2,1 + 4\sqrt 2 } \right).

Δηλαδή : \boxed{PT \to 2x - 4\sqrt 2 y + \left( {1 + 4\sqrt 2 } \right) = 0} και η απόσταση του S απ αυτή:

Polikismos.png
Polikismos.png (23.59 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές
\boxed{SM = \frac{{|2 \cdot 2 - 4\sqrt 2 \left( {1 + 4\sqrt 2 } \right) + \left( {1 + 4\sqrt 2 } \right)|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{9}{2}}


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 157
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Πολικισμός

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Δευ Σεπ 09, 2019 4:18 pm

Καλησπέρα. Στο σχήμα του κ.Νίκου και με την υπόδειξη του κ. Λάμπρου.

\displaystyle SK= \sqrt{(4-2)^2+(1-1-4\sqrt{2})^2}=6.

Απο δύναμη σημείου : \displaystyle SP^2 = SK^2 - R^2 = 36 - 9 \Rightarrow SP = 3\sqrt{3}.

Aπο το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle \triangle SPK :  SP^2 = SM \cdot SK \Rightarrow SM = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}


Καλό Καλοκαίρι!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης