Από σπόντα

#1

[attachment=0]Από σπόντα..png[/attachment]
Ένα τραπέζι μπιλιάρδου σχήματος ορθογωνίου έχει κορυφές O(0,0), P(0,7), S(10, 7), T(10,0) .

Μία μπάλα ξεκινάει

από τη θέση M(3,4)

και καταλήγει στη θέση N(7,1)

αφού πρώτα χτυπήσει στην πάνω και στη δεξιά σπόντα του μπιλιάρδου

στα σημεία

και

αντίστοιχα (τα MA, AB, BN

είναι ευθύγραμμα τμήματα). Να βρείτε την τεταγμένη του σημείου

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 26, 2019 12:12 am

Ένα τραπέζι μπιλιάρδου σχήματος ορθογωνίου έχει κορυφές Μία μπάλα ξεκινάει

από τη θέση και καταλήγει στη θέση αφού πρώτα χτυπήσει στην πάνω και στη δεξιά σπόντα του μπιλιάρδου

στα σημεία και αντίστοιχα (τα είναι ευθύγραμμα τμήματα). Να βρείτε την τεταγμένη του σημείου

Γιώργο καλημέρα..., από Γρεβενά...

Προτού δώσω αναλυτική λύση, ίσως το κάνει και κάποιος άλλος, αναρτώ δυο σχήματα

και δυο δυναμικά αρχεία για να "παίξει" κάποιος που έχει ίσως τη δικιά μου αντίληψη

για τη δυναμική αυτή παρουσίαση θεμάτων Γεωμετρίας.

1ο σχήμα:

: Από σπόντα 2.png (21.15 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Από σπόντα 2(Το μπιλιάρδο).ggb: (14.67 KiB) Μεταφορτώθηκε 24 φορές

2ο σχήμα:

: Από σπόντα ευθειοποίηση της διαδρομής 1.png (26.2 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Από σπόντα 1(ευθειοποίηση διαδρομής).ggb: (16.33 KiB) Μεταφορτώθηκε 23 φορές

Σημείωση: Θαρρώ ότι και παλαιότερα ανάρτησα σχετικό θέμα με τη βοήθεια του CabriII.

Κώστας Δόρτσιος

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Εστω

το συμμετρικό του

ως προς την ευθεία που ορίζει η

Εύκολα βρίσκουμε ότι M'(3,10)

Εστω

το συμμετρικό του

ως προς την ευθεία που ορίζει η

Εύκολα βρίσκουμε ότι N'(13,1)

Από την ιδιότητα του μπιλιάρδου έχουμε

Το ευθύγραμμο τμήμα

είναι μέρος της ευθείας που ορίζουν τα M',N'

.

Η ευθεία αυτή έχει εξίσωση $\dfrac{y-10}{x-3}=\dfrac{1-10}{13-3}$

δηλαδή 10y+9x=127

Τα σημεία είναι $A(\frac{57}{9},7),B(10,\frac{37}{10})$

Από σπόντα

Από σπόντα

Re: Από σπόντα

Re: Από σπόντα

Μέλη σε σύνδεση