Έλλειψη

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3971
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Έλλειψη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιουν 01, 2019 9:08 pm

Δίδεται η έλλειψη \displaystyle{\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1} με εστίες {\rm E} και {\rm E}'.
  1. Να βρεθεί η εκκεντρότητα της έλλειψης.
  2. Αν {\rm T}(x_1, y_1) τυχαίο σημείο της έλλειψης , τότε να δειχθεί:

    \displaystyle{\left ( {\rm TE'} \right) -  \left({\rm TE} \right ) = \frac{8x_1}{5}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8316
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Έλλειψη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιουν 02, 2019 10:17 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Ιουν 01, 2019 9:08 pm
Δίδεται η έλλειψη \displaystyle{\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1} με εστίες {\rm E} και {\rm E}'.
  1. Να βρεθεί η εκκεντρότητα της έλλειψης.
  2. Αν {\rm T}(x_1, y_1) τυχαίο σημείο της έλλειψης , τότε να δειχθεί:

    \displaystyle{\left ( {\rm TE'} \right) -  \left({\rm TE} \right ) = \frac{8x_1}{5}}
Καλημέρα Τόλη!

Θα απαντήσω στη γενική μορφή: i) \displaystyle \varepsilon  = \frac{\gamma }{\alpha }

ii) Με 2ο θεώρημα διαμέσων,
\displaystyle {(TE')^2} - {(TE)^2} = 2(EE'){x_1} \Leftrightarrow (TE' - TE)(TE' + TE) = 4\gamma {x_1} \Leftrightarrow TE' - TE = \frac{{2\gamma {x_1}}}{a}

Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι \displaystyle a = 5,\beta  = 3,\gamma  = 4 \Rightarrow \boxed{\varepsilon  = \frac{4}{5}} και \boxed{TE' - TE = \frac{{8{x_1}}}{5}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης