Η τρίτη κορυφή
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Η τρίτη κορυφή
κινείται επί της ευθείας με εξίσωση : , ενώ η κορυφή είναι
η αρχή των αξόνων . Βρείτε το γεωμετρικό τόπο της τρίτης κορυφής .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η τρίτη κορυφή
Ας είναι τα σημεία που η σταθερή δεδομένη ευθεία τέμνει τον κατακόρυφο και τον οριζόντιο άξονα αντίστοιχα
Αν γράψω τον κύκλο , θα κόψει τη σταθερή ευθεία που δόθηκε σε σημείο . Επειδή . το σημείο προσδιορίζεται ως εξής :
Θεωρώ το σταθερό ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με υποτείνουσα την .
Ο περιγεγραμμένος του κύκλος θα κόψει τη σταθερή δεδομένη ευθεία στο σταθερό .
Κατά συνέπεια ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία η κάθετη στην στο σημείο .
Αν γράψω τον κύκλο , θα κόψει τη σταθερή ευθεία που δόθηκε σε σημείο . Επειδή . το σημείο προσδιορίζεται ως εξής :
Θεωρώ το σταθερό ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με υποτείνουσα την .
Ο περιγεγραμμένος του κύκλος θα κόψει τη σταθερή δεδομένη ευθεία στο σταθερό .
Κατά συνέπεια ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία η κάθετη στην στο σημείο .
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Η τρίτη κορυφή
Χριστός Ανέστη!Doloros έγραψε: ↑Δευ Μάιος 20, 2019 1:35 amΑς είναι τα σημεία που η σταθερή δεδομένη ευθεία τέμνει τον κατακόρυφο και τον οριζόντιο άξονα αντίστοιχα
Αν γράψω τον κύκλο , θα κόψει τη σταθερή ευθεία που δόθηκε σε σημείο . Επειδή . το σημείο προσδιορίζεται ως εξής :
η τρίτη κορυφή_Ευκλείδεια λύση.png
Θεωρώ το σταθερό ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με υποτείνουσα την .
Ο περιγεγραμμένος του κύκλος θα κόψει τη σταθερή δεδομένη ευθεία στο σταθερό .
Κατά συνέπεια ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία η κάθετη στην στο σημείο .
Συγκεκριμένα ο γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία
Δίνω την λύση μου:
Έστω .
Η ευθεία έχει εξίσωση (αφού το ζεύγος την επαληθεύει.)
Επειδή η κλίση της θα είναι και επειδή
η θα είναι η
Αν η κλίση της θα είναι
Οι συντεταγμένες του είναι η τομή των :
Όμως και έτσι
Βλέπουμε πως .
- Συνημμένα
-
- Capture94.PNG (29.26 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Η τρίτη κορυφή
Έστω το συμμετρικό του ως προς το (δηλαδή το T εαν αυτό είναι πάνω από την .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μάιος 21, 2019 11:06 amΤι συμβαίνει αν το βρίσκεται πάνω από την ευθεία
Άρα ο γεωμετρικός τόπος του είναι η .
- Συνημμένα
-
- 51.PNG (30.65 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η τρίτη κορυφή
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Τρί Μάιος 21, 2019 6:24 pmΈστω το συμμετρικό του ως προς το (δηλαδή το T εαν αυτό είναι πάνω από την .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μάιος 21, 2019 11:06 amΤι συμβαίνει αν το βρίσκεται πάνω από την ευθεία
Άρα ο γεωμετρικός τόπος του είναι η .
Ακριβώς!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες