Γεωμετρικός τόπος

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

ann79
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Γεωμετρικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Πέμ Μάιος 16, 2019 12:03 pm

Στην παρακάτω άσκηση:"Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων των κύκλων της μορφής x^{2}+y^{2}-10+\lambda (3x+y-10)=0,\lambda \neq -2.", θέτοντας x=-\frac{3\lambda }{2},y=-\frac{\lambda }{2}, προκύπτει η ευθεία y=\frac{x}{3}. Τον περιορισμό \lambda \neq -2 δεν τον λαμβάνουμε υπόψιν, για να εξαιρέσουμε το σημείο (3,1) που είναι σημείο όλων των κύκλων της παραπάνω οικογένειας , άρα όχι και κέντρο κάποιου από τους κύκλους;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11925
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γεωμετρικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 16, 2019 12:55 pm

ann79 έγραψε:
Πέμ Μάιος 16, 2019 12:03 pm
Στην παρακάτω άσκηση:"Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων των κύκλων της μορφής x^{2}+y^{2}-10+\lambda (3x+y-10)=0,\lambda \neq -2.", θέτοντας x=-\frac{3\lambda }{2},y=-\frac{\lambda }{2}, προκύπτει η ευθεία y=\frac{x}{3}. Τον περιορισμό \lambda \neq -2 δεν τον λαμβάνουμε υπόψιν, για να εξαιρέσουμε το σημείο (3,1) που είναι σημείο όλων των κύκλων της παραπάνω οικογένειας , άρα όχι και κέντρο κάποιου από τους κύκλους;
Το \lambda = -2 δίνει εξίσωση (x-3)^2+(y-1)^2=0, που δεν είναι κύκλος (ή αλλιώς, είναι εκφυλισμένος κύκλος ακτίνας 0). Για να αποφύγουμε αυτή την εκδοχή (μηδενική ακτίνα), που γεωμετρικά δεν έχει νόημα, εξαιρούμε το \lambda = -2.


ann79
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Re: Γεωμετρικός τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Πέμ Μάιος 16, 2019 2:32 pm

Ευχαριστώ για την απάντησή σας , με την οποία συμφωνώ. Η ερώτηση μου είναι αν στην ευθεία y=\frac{x}{3} πρέπει να εξαιρεθεί το σημείο (3,1).(Το θέμα είναι το περσινό δ θέμα του "είμαστε μέσα" και στη λύση τους , στον γεωμετρικό τόπο,δεν εξαιρούν το (3,1)).


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11925
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γεωμετρικός τόπος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 16, 2019 4:42 pm

ann79 έγραψε:
Πέμ Μάιος 16, 2019 2:32 pm
Ευχαριστώ για την απάντησή σας , με την οποία συμφωνώ. Η ερώτηση μου είναι αν στην ευθεία y=\frac{x}{3} πρέπει να εξαιρεθεί το σημείο (3,1).(Το θέμα είναι το περσινό δ θέμα του "είμαστε μέσα" και στη λύση τους , στον γεωμετρικό τόπο,δεν εξαιρούν το (3,1)).
Βεβαίως πρέπει να εξαιρεθεί το (3,1).

Τα κέντρα των κύκλων είναι τα x=-\dfrac{3\lambda }{2},y=-\dfrac{\lambda }{2} και η μόνη τιμή που δίνει -\dfrac{3\lambda }{2}= 3,\, -\dfrac{\lambda }{2}=1 είναι η \lambda =-2, που απαγορεύεται.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης