Πιθανό εμβαδόν τετραγώνου

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10609
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πιθανό εμβαδόν τετραγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 03, 2019 6:50 pm

Τετράγωνη  λογική.png
Τετράγωνη λογική.png (134.43 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές
Οι κορυφές A,B του τετραγώνου είναι σημεία της παραβολής , ενώ

οι C,D σημεία της ευθείας . Βρείτε το ( πιθανό ) εμβαδόν αυτού του .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6493
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πιθανό εμβαδόν τετραγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 03, 2019 8:05 pm

Εμβαδόν τετραγώνου_1.png
Εμβαδόν τετραγώνου_1.png (27.65 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές

Με τον αυτόματο πιλότο
Εμβαδόν τετραγώνου_new.png
Εμβαδόν τετραγώνου_new.png (35.46 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
καλή η εποπτεία αλλά δεν αρκεί . Η άλγεβρα κλειδώνει πιο καλά τη λύση

θα γραφεί η αλγεβρική λύση πλήρως



Ας είναι A\left( {2a,{a^2}} \right)\,\,\,,\,\,a < 0 Επειδή η ευθεία AB//{g_2} θα έχει κλίση 1 και άρα :

B\left( {x,y} \right):\left\{ \begin{gathered} 
  y - {a^2} = x - 2a \hfill \\ 
  4y = {x^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow {x^2} - 4x - 4{a^2} + 8a = 0

Στην πιο πάνω δευτέρου βαθμού εξίσωση η μια ρίζα {x_1} = 2a και άρα από Vieta

{x_1} + {x_2} = 4 \Rightarrow {x_2} = 2(2 - a) , οπότε B\left( {2(1 - a),{{(1 - a)}^2}} \right) .

\overrightarrow {AB}  = \left( {4(1 - a),4(1 - a)} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 2 |1 - a| = 4\sqrt 2 \left( {1 - a} \right)

Οι αποστάσεις του A\,\,\,\,\,(\kappa \alpha \iota \,\,B) από τη δεδομένη ευθεία πρέπει να είναι :

d = \dfrac{{|2a - {a^2} - 13|}}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 (1 - a) απ’ όπου έχω: \left\{ \begin{gathered} 
  {a^2} + 6a + 5 = 0 \hfill \\ 
  {a^2} - 10a + 21 = 0 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  a =  - 1 \hfill \\ 
  a =  - 5 \hfill \\ 
  a = 3 \hfill \\ 
  a = 7 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Δεκτές οι δύο πρώτες οπότε προκύπτουν δύο τετράγωνα με εμβαδά : \left\{ \begin{gathered} 
  {E_1} = 128 \hfill \\ 
  {E_2} = 1152 \hfill \\  
\end{gathered}  \right..

Εμβαδόν τετραγώνου_Αναλυτική λύση.png
Εμβαδόν τετραγώνου_Αναλυτική λύση.png (25.15 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8066
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πιθανό εμβαδόν τετραγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 04, 2019 9:15 am

Κάτι παραπλήσιο εδώ


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης