Κεντρίζοντας το ενδιαφέρον

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10932
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κεντρίζοντας το ενδιαφέρον

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 08, 2019 8:20 pm

Κεντρίζοντας  το ενδιαφέρον.png
Κεντρίζοντας το ενδιαφέρον.png (10.03 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές
Κύκλος με κέντρο σημείο K του ημιάξονα Ox και ακτίνα 2,5 , εφάπτεται στην

γραφική παράσταση της συνάρτησης y=\sqrt{x} . Βρείτε την τετμημένη k του K .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κεντρίζοντας το ενδιαφέρον

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 09, 2019 1:49 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 08, 2019 8:20 pm
Κύκλος με κέντρο σημείο K του ημιάξονα Ox και ακτίνα 2,5 , εφάπτεται στην

γραφική παράσταση της συνάρτησης y=\sqrt{x} . Βρείτε την τετμημένη k του K .
O κύκλος είναι ο (x-k)^2+y^2=25/4. Εκεί που εφάπτονται οι δύο εξισώσεις, κύκλου και δοθείσας παραβολής, έχουν διπλή ρίζα.

Εδώ συναληθεύουν όταν (x-k)^2+x=25/4, ή αλλιώς x^2+(1-2k)x +k^2-25/4=0. Διπλή ρίζα αν D=0, δηλαδή (1-2k)^2-4(k^2-25/4)=0. Άρα k=13/2.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8497
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κεντρίζοντας το ενδιαφέρον

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 09, 2019 10:35 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 08, 2019 8:20 pm
Κεντρίζοντας το ενδιαφέρον.pngΚύκλος με κέντρο σημείο K του ημιάξονα Ox και ακτίνα 2,5 , εφάπτεται στην

γραφική παράσταση της συνάρτησης y=\sqrt{x} . Βρείτε την τετμημένη k του K .
Κεντρίζοντας το ενδιαφέρον.png
Κεντρίζοντας το ενδιαφέρον.png (17.27 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές
Ο κύκλος και η παραβολή έχουν κοινή εφαπτομένη \boxed{PS:y{y_1} = \frac{1}{2}(x + {x_1})} (1)

Αλλά \displaystyle PS \bot KS \Leftrightarrow ({x_1} - k)x + y{y_1} = {x_1}^2 + {y_1}^2 - k{x_1} με \displaystyle {({x_1} - k)^2} + {y_1}^2 = \frac{{25}}{4}

Από τις δύο τελευταίες σχέσεις παίρνω \displaystyle ({x_1} - k)x + y{y_1} = \frac{{25}}{4} + k{x_1} - {k^2}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)} \boxed{k = \frac{{13}}{2}} και S(6,\sqrt 6).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης