Εκτός ημικυκλίου

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10616
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εκτός ημικυκλίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 06, 2019 8:07 pm

Εκτός  ημικυκλίου.png
Εκτός ημικυκλίου.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές
Το ορθογώνιο KLMN έχει τις κορυφές του L,N στο ημικύκλιο και τρίτη κορυφή , το σημείο

K(-2,1) . Υπολογίστε την απόσταση του κέντρου O του κύκλου από την τέταρτη κορυφή M .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6498
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εκτός ημικυκλίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιαν 07, 2019 12:27 am

Ας είναι T το σημείο τομής των διαγώνιων του ορθογωνίου KLMNκαι S το μέσο του OK( σταθερό με μήκος OK = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 ).

OT \bot NL γιατί το T είναι μέσο του NL . Τώρα από το 1ο θ. διαμέσων στο \vartriangle TKO και Π. Θ> στο \vartriangle TOL έχω :
Εκτός ημικυκλίου.png
Εκτός ημικυκλίου.png (40.9 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  T{K^2} + T{O^2} = 2{x^2} + \frac{{K{O^2}}}{2} \hfill \\ 
  T{O^2} = O{L^2} - T{L^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  T{K^2} + T{O^2} = 2{x^2} + \dfrac{5}{2} \hfill \\ 
  T{O^2} = 16 - T{K^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow 16 = 2{x^2} + \dfrac{5}{2} , άρα

4{x^2} = 27 \Rightarrow 2x = 3\sqrt 2  \Rightarrow \boxed{OM = 3\sqrt 3 } γιατί OM// = 2ST


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης