Εκτός ημικυκλίου

KARKAR · #1

: Εκτός ημικυκλίου.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

Το ορθογώνιο KLMN

έχει τις κορυφές του L,N

στο ημικύκλιο και τρίτη κορυφή , το σημείο

K(-2,1)

. Υπολογίστε την απόσταση του κέντρου

του κύκλου από την τέταρτη κορυφή

.

#2

Ας είναι

το σημείο τομής των διαγώνιων του ορθογωνίου KLMN

και

το μέσο του

( σταθερό με μήκος $OK = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5$ ).

$OT \bot NL$ γιατί το

είναι μέσο του

. Τώρα από το 1ο θ. διαμέσων στο $\vartriangle TKO$ και Π. Θ> στο $\vartriangle TOL$ έχω :

: Εκτός ημικυκλίου.png (40.9 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

$\left\{ \begin{gathered} T{K^2} + T{O^2} = 2{x^2} + \frac{{K{O^2}}}{2} \hfill \\ T{O^2} = O{L^2} - T{L^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} T{K^2} + T{O^2} = 2{x^2} + \dfrac{5}{2} \hfill \\ T{O^2} = 16 - T{K^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow 16 = 2{x^2} + \dfrac{5}{2}$ , άρα

$4{x^2} = 27 \Rightarrow 2x = 3\sqrt 2 \Rightarrow \boxed{OM = 3\sqrt 3 }$ γιατί OM// = 2ST

Εκτός ημικυκλίου

Εκτός ημικυκλίου

Re: Εκτός ημικυκλίου

Μέλη σε σύνδεση