Τοπικό φαινόμενο

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10077
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τοπικό φαινόμενο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Δεκ 06, 2018 9:21 pm

Τοπικό  φαινόμενο.png
Τοπικό φαινόμενο.png (11.75 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Σημείο P κινείται στον κύκλο (O) : x^2+y^2=1 . Σημείο T κινείται στον κύκλο (K) : (x-3)^2+y^2=4 ,

ώστε τα \vec{OP} ,\vec{KT} να είναι ομόρροπα . Προεκτείνω το PT κατά ίσο τμήμα TS . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του S



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τοπικό φαινόμενο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 06, 2018 9:43 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Δεκ 06, 2018 9:21 pm
Τοπικό φαινόμενο.pngΣημείο P κινείται στον κύκλο (O) : x^2+y^2=1 . Σημείο T κινείται στον κύκλο (K) : (x-3)^2+y^2=4 ,

ώστε τα \vec{OP} ,\vec{KT} να είναι ομόρροπα . Προεκτείνω το PT κατά ίσο τμήμα TS . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του S
Είναι OP=1, KT=2. Στην ευθεία OK παίρνουμε το A αριστερά του O και σε απόσταση AO=3. Επίσης παίρνουμε το B δεξιά του K με KB=3.

Τα τρίγωνα AOP, AKT είναι όμοια (ανάλογες πλευρές AO:OP=3:1=AK:KT και \angle O=\angle K) άρα τα A, P, T, S είναι συνευθειακά.

Αφού PK:KB=1:1=PT:TS, από αντίστροφο Θαλή η BS είναι παράλληλη των KT, OP. Ειδικά 3:1= AO:OP= AB:BS=9:BS. Άρα BS=3 (σταθερή), οπότε το S διαγράφει κύκλο κέντρου B και ακτίνας 3. Είναι ο (x-6)^2+y^2=9. Και λοιπά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης