Ζητείται τρίγωνο

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8218
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ζητείται τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 17, 2018 7:29 pm

Ζητείται τρίγωνο.png
Ζητείται τρίγωνο.png (6.35 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές
Να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών τριγώνου ABC αν γνωρίζετε ότι:

● Οι κορυφές B, C είναι σημεία της ευθείας 2x+y=17

H(6,10) είναι το ορθόκεντρο και K(2,3) το περίκεντρο του τριγώνου.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11281
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ζητείται τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 17, 2018 7:56 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Νοέμ 17, 2018 7:29 pm
Ζητείται τρίγωνο.png
Να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών τριγώνου ABC αν γνωρίζετε ότι:

● Οι κορυφές B, C είναι σημεία της ευθείας 2x+y=17

H(6,10) είναι το ορθόκεντρο και K(2,3) το περίκεντρο του τριγώνου.
Χωρίς όλες τις πράξεις: Φέρνουμε την κάθετο από το K στην ευθεία. Είναι η y=-\frac {1}{2}(x-2)+3. Η τομή της
με την ευθεία είναι το μέσον M της BC (άμεσο).

Επίσης, το Κέντρο βάρους G είναι, λόγω ευθείας Euler, το σημείο που χωρίζει το KH σε λόγο 1:2, που σημαίνει G(10/3, 16/3).

To A είναι στην προέκταση της MG έτσι ώστε AG:GM=2:1, που το βρίσκουμε εύκολα. Τα B,C τα βρίσκουμε τώρα εύκολα, π.χ.
ως τομή του κύκλου (K, KA) με την δοθείσα ευθεία.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ζητείται τρίγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Νοέμ 17, 2018 9:11 pm

Εύρεση κορυφών.png
Εύρεση κορυφών.png (33.36 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές
Και το ( ακριβές) σχήμα με τις απαντήσεις

Ελάχιστα διαφορετικά.

Τα M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S είναι οι προβολές των K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H στη δεδομένη ευθεία . Το G είναι σημείο του KH που το χωρίζει εσωτερικά σε λόγο 1 προς 2.

Η ευθείες MG\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HS τέμνονται στο A. Ο κύκλος (K,KA) τέμνει τη δεδομένη ευθεία στα B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης